Bài tập 39 trang 46 SGK Toán 11
Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
a. sinx–2cosx = 3
b. 5sin2x+sinx+cosx+6 = 0
Hướng dẫn b. Đặt sinx+cosx = t
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
\sin x - 2\cos x = 3\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 5 }}\sin x - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\cos x = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)
trong đó α là số thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) và \(\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \(\frac{3}{{\sqrt 5 }} > 1\), nên phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Trong phương trình 5sin2x+sinx+cosx+6 = 0, ta đặt t = sinx+cosx với điều kiện \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \) thì được phương trình 5t2+t+1 = 0.
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải phương trình: \(\sqrt{3}cos2x-sin2x-2cosx=0\)
bởi Bo Bo
07/02/2017
Giải phương trình: \(\sqrt{3}cos2x-sin2x-2cosx=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0\)
bởi Nguyễn Lê Tín
07/02/2017
Giải phương trình: \(cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải phương trình: \(3sin^2x - 4sinx cos x + 5cos^2x = 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\cos 2x+\cos x\sin x-\sin x +\sin ^{2}x=\cos x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải phương trình \(\small \frac{1-cos2x}{sin^22x}-cot2x=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(2\sin x-\cos 2x=1-2\sin x.\cos 2x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(sin2x-2sinx-2cosx+2=0\)
bởi Dương Minh Tuấn
06/02/2017
Giải phương trình \(sin2x-2sinx-2cosx+2=0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(2\sin ^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x-2=0\)
bởi Huong Duong
06/02/2017
Giải phương trình \(2\sin ^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x-2=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(2\sin 3x.\cos x-\sqrt{3}\cos 2x=\sin 4x.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\frac{3\sin 2x-2\sin x}{\sin 2x.\cos x}=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx - 2m tại ba điểm phân biệt
bởi Tay Thu
08/02/2017
Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+4\; \; (1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx - 2m tại ba điểm phân biệt.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\sqrt{3}\sin 2x-1=\cos 2x-2\cos x.\)
bởi An Nhiên
08/02/2017
Giải phương trình \(\sqrt{3}\sin 2x-1=\cos 2x-2\cos x.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(5cos(2x+\frac{\pi }{3})= 4sin(\frac{5\pi}{6}-x)- 9\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\frac{3sin2x-2sinx}{sin2x.cos2}=2\)
bởi Hong Van
07/02/2017
Giải phương trình: \(\frac{3sin2x-2sinx}{sin2x.cos2}=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x=2\cos x-\sqrt{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
