Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC
Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau:
a) \({\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x\)
b) \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\sin }^2}4x + {{\sin }^2}3x = {{\sin }^2}2x + {{\sin }^2}x}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 8x} \right) + \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 6x} \right)\\
= \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 4x} \right) + \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 2x} \right)
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 4x + \cos 2x}\\
{ \Leftrightarrow \cos 7x\cos x = \cos 3x\cos x}\\
{ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right) = 0}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x = 0}\\
{\cos 7x = \cos 3x}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{x = k\frac{\pi }{2}}\\
{x = k\frac{\pi }{5}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\frac{\pi }{2}}\\
{x = k\frac{\pi }{5}}
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 4x}}{2} + \frac{{1 + \cos 6x}}{2} + \frac{{1 + \cos 8x}}{2} = 2\\
\Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) + \left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x + 2\cos 7x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 3x + \cos 7x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos x\cos 5x\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 2x = 0\\
\cos 5x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải phương trình: \(cos3x -cosx =2sin2x +sinx +1\)
bởi thu thủy 08/02/2017
Giải phương trình: \(cos3x -cosx =2sin2x +sinx +1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(3sinx+cos2x=2\)
bởi Nguyễn Thị Thúy 08/02/2017
Giải phương trình \(3sinx+cos2x=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\frac{3\sin 2x-2\sin x}{\sin 2x.\cos x}=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\sqrt{2}\sin 2x-\sqrt{6}\cos x-2\sin x+\sqrt{3}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải phương trình: \(\small \frac{(1-sinx)(2sin2x+6cosx+2sin+3)}{2cosx+1}=2\)
bởi thu trang 07/02/2017
Giải phương trình: \(\small \frac{(1-sinx)(2sin2x+6cosx+2sin+3)}{2cosx+1}=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(2\sin ^{2}x-\sqrt{3}\sin x.\cos x+\cos ^{2}x=1.\)
bởi Nguyễn Thị Thúy 08/02/2017
Giải phương trình \(2\sin ^{2}x-\sqrt{3}\sin x.\cos x+\cos ^{2}x=1.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(sin^3x+ cos^4x= 1\)
bởi Phong Vu 06/02/2017
Giải phương trình \(sin^3x+ cos^4x= 1\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình: \(2sinxcosx+6sinx-cosx-3=0\)
bởi Nguyễn Hiền 08/02/2017
Giải phương trình: \(2sinxcosx+6sinx-cosx-3=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(cos2x-cosx=\sqrt{3}(sin2x+sinx)\)
bởi Dell dell 08/02/2017
Giải phương trình \(cos2x-cosx=\sqrt{3}(sin2x+sinx)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(2\sqrt{3}cos^2x+6sinx.cosx=3+\sqrt{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(cos2x-3sinx-2=0\)
bởi hai trieu 07/02/2017
Giải phương trình \(cos2x-3sinx-2=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\cos ^{2}x+\cos ^{2}2x+\cos ^{2}3x=\frac{3}{2}\)
bởi Lê Minh Bảo Bảo 07/02/2017
Giải phương trình: \(\cos ^{2}x+\cos ^{2}2x+\cos ^{2}3x=\frac{3}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\sin 3x+\cos 2x=1+2\sin x\cos 2x\)
bởi Tuấn Huy 07/02/2017
Giải phương trình \(\sin 3x+\cos 2x=1+2\sin x\cos 2x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(sin3x-sinx+cos2x=1\)
bởi Mai Trang 07/02/2017
Giải phương trình sau: \(sin3x-sinx+cos2x=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(cos2x+5sinx-3=0\)
bởi Nguyễn Minh Hải 07/02/2017
Giải phương trình \(cos2x+5sinx-3=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời