Bài tập 29 trang 41 SGK Toán 11 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow  - 6{\sin ^2}x + 6\sin x + 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin x =  - \frac{1}{3}}\\
{\sin x = 2\left( l \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Phương trình \(\sin x =  - \frac{1}{3}\) có nghiệm gần đúng là \(x \approx  - 0,34\)

b) Ta thấy \(0 < x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < 2x < \pi \). 

Với điều kiện đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
4\cos 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x =  - \frac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow 2x = \alpha  \Leftrightarrow x = \frac{\alpha }{2}
\end{array}\)

trong đó α là số thực thuộc khoảng (0;π) thỏa mãn \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{4}\).

Dùng bảng số hoặc máy tính, ta tìm được \(\alpha  \approx 2,42\). Từ đó nghiệm gần đúng của phương trình là \(x = \frac{\alpha }{2} \approx 1,21\)

c)

\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = 5\\
\cot x =  - 2
\end{array} \right.\)

Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng (0;π) là \(x \approx 0,2;x \approx 2,68\)

d)

\(x \in \left( { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). 

Với điều kiện đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \frac{5}{3}\\
 \Leftrightarrow 3x = \beta  \Leftrightarrow x = \frac{\beta }{3}
\end{array}\)

Trong đó β là số thực thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta  = \frac{5}{3}\); bảng số hoặc máy tính cho ta \(\beta  \approx 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x \approx 0,34\).

-- Mod Toán 11 HỌC247