Giải bài 1.26 tr 37 SBT Toán 11
Giải các phương trình
a) 3cos2x−2sinx+2 = 0
b) 5sin2x+3cosx+3 = 0
c) sin6x+cos6x = 4cos22x
d) \( - \frac{1}{4} + {\sin ^2}x = {\cos ^4}x\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) 3cos2x−2sinx+2 = 0
⇔3sin2x+2sinx−5 = 0
⇔(sinx−1).(3sinx+5) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x - 1 = 0\\
3\sin x + 5 = 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
\sin x = - \frac{5}{3}\,\,(vn)
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\)
b) 5sin2x+3cosx+3 = 0
⇔ 5(1−cos2x)+3cosx+3 = 0
⇔ 5cos2x−3cosx−8 = 0
⇔ (cosx+1)(5cosx−8) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x + 1 = 0}\\
{5\cos x - 8 = 0}
\end{array}} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}
\cos x = - 1\\
\cos x = \frac{8}{5}\,\,\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = (2k + 1)\pi ,k \in Z\)
c) sin6x+cos6x = 4cos22x
⇔ (sin2x+cos2x)3 - 3sin2xcos2x(sin2x+cos2x) = 4cos22x
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x = 4{\cos ^2}2x\\
\Leftrightarrow 1 - \frac{3}{4}(1 - {\cos ^2}2x) = 4{\cos ^2}2x\\
\Leftrightarrow \frac{{13}}{4}{\cos ^2}2x = \frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow 13\left( {\frac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow 1 + \cos 4x = \frac{2}{{13}}\\
\Leftrightarrow \cos 4x = - \frac{{11}}{{13}}\\
\Leftrightarrow 4x = \pm \arccos \left( { - \frac{{11}}{{13}}} \right) + k2\pi ,k \in Z\\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{4}\arccos \left( { - \frac{{11}}{{13}}} \right) + k\frac{\pi }{2},k \in Z
\end{array}\)
d) \( - \frac{1}{4} + {\sin ^2}x = {\cos ^4}x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \frac{1}{4} + \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = {\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow - 1 + 2 - 2\cos 2x = 1 + 2\cos 2x + {\cos ^2}2x\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}2x + 4\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos 2x = 0}\\
{\cos 2x = - 4\,\,\left( {vn} \right)}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in Z
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 37 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1.25 trang 37 SBT Toán 11
Bài tập 1.27 trang 37 SBT Toán 11
Bài tập 1.28 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.29 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.30 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.31 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.32 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.33 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.34 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.35 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.38 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.36 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.37 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 27 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 46 SGK Toán 11
Bài tập 40 trang 46 SGK Toán 11 NC
-
Cho phương trình \(\sqrt{3}\cos x+\sin x=2\text{(*)}\). Trong các giá trị sau, giá trị nào à nghiệm của phương trình \(\text{(*)}\)?
bởi Bin Nguyễn 28/02/2021
Xét các giá trị
\((I) \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\(II) \dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\(III) \dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)\((k\in\mathbb{Z}).\)
A. Chỉ \(\text{(I)}\)
B. Chỉ \(\text{(II)}\)
C. Chỉ \(\text{(III)}\)
D. \(\text{(I)}\) và \(\text{(III)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
B. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
D. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)
B. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
D. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
C. \(k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\)
D. \(k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho phương trình \(4{\cos}^2 2x+16\sin x\cos x-7=0\)\(\text{(1)}\). Trong các giá trị sau giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\text{(1)}\)?
bởi Nguyễn Thanh Trà 01/03/2021
Xét các giá trị
\( (I) \dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
\((II) \dfrac{5\pi}{12}+k\pi (k\in\mathbb{Z}).\)
\((III) \dfrac{\pi}{12}+k\pi\)
A. Chỉ \(\text{(I)}\)
B. Chỉ \(\text{(II)}\)
C. Chỉ \(\text{(III)}\)
D. \(\text{(II)}\) và \(\text{(III)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} (k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nghiệm của phương trình \(3\cot x-\sqrt{3}=0\) là:
bởi Trong Duy 01/03/2021
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi (k\in\mathbb{Z})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Giải phương trình sau: \(2{\tan}^2 x+3\tan x+\) \(2{\cot}^2 x+3\cot x+2=0\)
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 26/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(\cos x\tan 3x=\sin 5x\)
bởi Meo Thi 26/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(\sin x-\dfrac{1}{\sin x}={\sin}^2 x-\dfrac{1}{{\sin}^2 x }\)
bởi Ngọc Trinh 26/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Giải phương trình sau: \(\sin 5x+\cos 5x=-1\)
bởi Dương Minh Tuấn 26/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời