Bài tập 1.28 trang 38 SBT Toán 11

a)Thấy rằng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được

\(\begin{array}{l}
1 + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 5\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow 1 + 2\tan x + 5{\tan ^2}x = 2(1 + {\tan ^2}x)\\
 \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\tan x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x =  - 1}\\
{\tan x = \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in Z\\
x = \arctan \frac{1}{3} + k\pi ,k \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Với cosx = 0 ta thấy VT = VP = 1. Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được

\(\begin{array}{l}
3 - 4\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow 3 - 4\tan x + {\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x\\
 \Leftrightarrow 4\tan x = 2\\
 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi ,k \in Z\).

c) Thấy rằng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

\(\begin{array}{l}
4 - 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow 4 - 3\tan x + 3{\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x\\
 \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x + 3 = 0\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

-- Mod Toán 11 HỌC247