Bài tập 1.25 trang 37 SBT Toán 11

a) cos2x−sinx−1 = 0

⇔ 1−2sin²x−sinx−1 = 0

⇔ sinx(2sinx+1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin x = 0}\\
{\sin x =  - \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\pi ,k \in Z}\\
{x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z}\\
{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\)

b) cosxcos2x = 1+sinxsin2x

⇔ cosxcos2x−sinxsin2x = 1

⇔ cos3x = 1

⇔ 3x = k2π

⇔ \( \Leftrightarrow x = k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z\)

c) 4sinxcosxcos2x = −1

⇔ 2sin2x.cos2x = −1$\iff$

⇔ sin4x = −1

⇔ \( \Leftrightarrow 4x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\)

⇔ \( \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z\)

d) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x \ne 0}\\
{\sin x \ne 0}
\end{array}} \right.\)

Ta có: tanx = 3cotx

⇔ tanx = 3tanx

⇔ tan2x = 3

\( \Leftrightarrow \tan x =  \pm \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow x =  \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.

-- Mod Toán 11 HỌC247