Giải bài 1.3 tr 12 SBT Toán 11
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)
b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)
d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) 0 ≤ |sinx| ≤ 1 ⇔ −2 ≤ - 2|sinx| ≤ 0
⇔ 3−2 ≤ 3−2|sinx| ≤ 3
⇔ 1 ≤ 3−2|sinx| ≤ 3
Vậy GTLN của hàm số y = 3−2|sinx| là 3 đạt được khi sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.
GTNN của hàm số y = 3−2|sinx| là 1 đạt được khi \(\sin x = \pm 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z.\)
b) Ta có: \(\cos x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\cos \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Do \( - 1 \le \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\)
⇔ \( \Leftrightarrow - \sqrt 3 \le \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le \sqrt 3 \)
Vậy hàm số có GTLN là \(\sqrt 3 \) đạt được khi \({\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1}\)
\({ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z}\)
GTNN là \(-\sqrt 3 \) đạt được khi \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\cos }^2}x + 2\cos 2x}\\
\begin{array}{l}
= \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 2\cos 2x\\
= \frac{{1 + 5\cos 2x}}{2}
\end{array}
\end{array}\)
Do −1 ≤ cos2x ≤ 1
⇔−5 ≤ 5cos2x ≤ 5
⇔ 1−5 ≤ 1+5cos2x ≤ 1+5
⇔ \(\frac{{1 - 5}}{2} \le \frac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le \frac{{1 + 5}}{2}\)
⇔ \( - 2 \le \frac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le 3\)
Vậy hàm số có GTLN là 3
đạt được khi cos2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ, k ∈ Z
GTNN là −2 đạt được khi cos2x = −1 ⇔ 2x = π+k2π ⇔ x = \(\frac{\pi }{2}\) +kπ, k ∈ Z
d) Ta có: \(5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)
Do 0 ≤ sin22x ≤ 1
⇔ −1 ≤ −sin22x ≤ 0
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 0\\
\Leftrightarrow 5 - \frac{1}{2} \le 5 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 5\\
\Leftrightarrow \frac{9}{2} \le 5 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 5\\
\Leftrightarrow \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \le \sqrt {5 - \frac{1}{2}{{\sin }^2}2x} \le \sqrt 5
\end{array}\)
Vậy hàm số có GTLN là \(\sqrt 5 \) đạt được khi −sin22x = 0 ⇔ sin2x = 0
\( \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2},k \in Z\)
GTNN là \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) đạt được khi −sin22x = −1 ⇔ sin2x = ±1
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\
{ \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi }\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi 2,k \in Z.}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
-
A. π
B. 2π
C. π/2
D. Đáp án khác
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1
bởi Mai Đào
24/01/2021
A. 1
B. 2π
C. π
D. 4π
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
UREKA
Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot(π/10+10 x)?
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
25/01/2021
A. π
B. 10π
C. π/20
D. π/10
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos(π/2-20 x)?
bởi Nguyễn Thị Thúy
24/01/2021
A. 20 π
B. 10π
C. π/20
D. π/10
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
UREKA
Hàm số y = - π.sin( 4x-2998) là
bởi nguyen bao anh
25/01/2021
A. T= π/2
B. T= π/4
C.2π
D. π
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?
bởi Nguyễn Trà Long
24/01/2021
A. T= π/4
B. T= π/2
C. 2π
D. π
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chu kỳ của hàm số y= tanx là:
bởi hi hi
24/01/2021
A.2π
B.π/4
C.kπ,k ∈ Z
D.π
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chu kỳ của hàm số y= cosx là:
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
24/01/2021
A. 2kπ
B. 2π/3
C. π
D. 2π
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. y= sinx- x
B. y= cosx
C. y= x.sin x
D.y=(x2+1)/x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. y= sin x
B. y = x+ 1
C. y=x2 .
D. y=(x-1)/(x+2) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = si{n^{2007}}\;x + cosnx\), với n ∈ Z :
bởi Ngoc Son
25/01/2021
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn không lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khẳng định nào sau đây là sai?
bởi bach dang
24/01/2021
A.y=|sinx| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
B.y= cosx có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
C.y=|tanx| có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
D. y=cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời