YOMEDIA
AMBIENT
Banner-Video
ADSENSE

Bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

Giải bài 1.3 tr 12 SBT Toán 11

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)

b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)

c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) 0 ≤ |sinx| ≤ 1 ⇔ −2 ≤ - 2|sinx| ≤ 0

⇔ 3−2 ≤ 3−2|sinx| ≤ 3

⇔ 1 ≤ 3−2|sinx| ≤ 3

Vậy GTLN của hàm số y = 3−2|sinx| là 3 đạt được khi sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.

GTNN của hàm số y = 3−2|sinx| là 1 đạt được khi \(\sin x =  \pm 1 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z.\)

b) Ta có: \(\cos x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\cos \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Do \( - 1 \le \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\)

⇔ \( \Leftrightarrow  - \sqrt 3  \le \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le \sqrt 3 \)

Vậy hàm số có GTLN là \(\sqrt 3 \) đạt được khi \({\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1}\)

\({ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z}\)

GTNN là \(-\sqrt 3 \) đạt được khi \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) =  - 1\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\cos }^2}x + 2\cos 2x}\\
\begin{array}{l}
 = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 2\cos 2x\\
 = \frac{{1 + 5\cos 2x}}{2}
\end{array}
\end{array}\)

Do −1 ≤ cos2x ≤ 1

⇔−5 ≤ 5cos2x ≤ 5

⇔ 1−5 ≤ 1+5cos2x ≤ 1+5

⇔ \(\frac{{1 - 5}}{2} \le \frac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le \frac{{1 + 5}}{2}\)

⇔ \( - 2 \le \frac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le 3\)

Vậy hàm số có GTLN là 3

đạt được khi cos2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ, k ∈ Z

GTNN là −2 đạt được khi cos2x = −1 ⇔ 2x = π+k2π ⇔ x = \(\frac{\pi }{2}\) +kπ, k ∈ Z

d) Ta có: \(5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

Do 0 ≤ sin22x ≤ 1

⇔ −1 ≤ −sin22x ≤ 0

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le  - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 0\\
 \Leftrightarrow 5 - \frac{1}{2} \le 5 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 5\\
 \Leftrightarrow \frac{9}{2} \le 5 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 5\\
 \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \le \sqrt {5 - \frac{1}{2}{{\sin }^2}2x}  \le \sqrt 5 
\end{array}\)

Vậy hàm số có GTLN là \(\sqrt 5 \) đạt được khi −sin22x = 0 ⇔ sin2x = 0

 \( \Leftrightarrow 2x = k\pi  \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2},k \in Z\)

GTNN là \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)  đạt được khi −sin22x = −1 ⇔ sin2x = ±1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow 2x =  \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\
{ \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{4} + k\pi }\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi 2,k \in Z.}
\end{array}\)





 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
 

 

 
 
YOMEDIA