RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC

Xét hàm số  y = f(x) = \(\cos \frac{x}{2}\)

a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x+k4π) = f(x) với mọi x.

b. Lập bảng biến thiên của hàm số y = \(\cos \frac{x}{2}\) trên đoạn [−2π;2π].

c. Vẽ đồ thị của các hàm số y = cosx và y = \(\cos \frac{x}{2}\) trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.

d. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm (x;y) thành điểm (x′;y′) sao cho x′ = 2xvà y′ = y. Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số y = cosx thành đồ thị của hàm số  y = \(\cos \frac{x}{2}\).

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(f\left( {x + k4\pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right) \)

\(= \cos \frac{x}{2} = f\left( x \right)\)

b) Bảng biến thiên

c) Đồ thị 

d) Nếu đặt x′ = 2x, y′ = y thì y = cosx khi và chỉ khi \(y' = \cos \frac{{x'}}{2}\). Do đó phép biến đổi xác đinh bởi (x;y)↦(x′;y′) sao cho x′ = 2x, y′ = y biến đồ thị hàm số y = cosx thành đồ thị hàm số \(y = \cos \frac{x}{2}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA