RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Tìm k để hàm số y=ksinx/(cosx+sin x+2) có miền giá trị là đoạn có độ dài bằng 3

Tìm k để hàm số \(y=\frac{ksinx}{cosx+sinx+2}\) có miền giá trị là đoạn có độ dài bằng 3

  bởi Trần Thị Thanh Thư 17/07/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(t = \tan \frac{x}{2}\)

    \( \Rightarrow \sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}};\,\,\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\)

    \( \Rightarrow y = k\left( {\frac{{\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}}{{\frac{{2t + 1 - {t^2} + 2 + 2t}}{{1 + {t^2}}}}}} \right) = k\left( {\frac{{2t}}{{{t^2} + 2t + 3}}} \right)\)

    \(y' = k\left( {\frac{{ - 2{t^2} + 6}}{{{{\left( {{t^2} + 2t + 3} \right)}^2}}}} \right)\)

    \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\,(loai)\\ - 2{t^2} + 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow t =  \pm \sqrt 3 \)

    \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \frac{x}{2} = \sqrt 3 \\\tan \frac{x}{2} =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

    Miền giá trị của y:

    \(d = k\left| {\frac{{\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) + \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) + 2}} - \frac{{\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 2}}} \right| = k.\sqrt 3 \)

    \(d = 3 \Rightarrow k.\sqrt 3  = 3 \Rightarrow k = \sqrt 3 .\)

      bởi Nguyễn Hiền 19/07/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA