OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho phương trình: \(\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0\) , m là tham số CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m

Cho phương trình: \(\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0\) , m là tham số

CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m

  bởi sap sua 17/03/2023
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Hàm số  \(f(x)=({{m}^{4}}+m+1){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\)  là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó nó liên tục trên đoạn [0; 2]

     Ta có: \(f(0)\,\,=\,\,-32\)

    +\(f(2)\,\,=\,\,\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{2}^{2019}}\,\,=\,\,{{2}^{2019}}\left[ {{\left( {{m}^{2}}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( m+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{2} \right]\,\,>0, \forall m\in \mathbb{R}\).

    Suy ra

      \(f(0).f(2)\,\,<\,\,0\,\,\,\forall m\in \mathbb{R}\)

    Nên phương trình f(x) = 0 có một nghiệm thuộc (0;2) nên có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m.

      bởi Quế Anh 17/03/2023
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11