Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

a) \(VT = \frac{1}{{\tan x}} = \frac{1}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x = VP\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin x \ne 0}\\
{\cos x \ne 0}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z\).

b) Ta có :

\(VT = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\)

\( = \frac{1}{{\frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = {\cos ^2}x = VP\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định

ĐKXĐ: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

c) Ta có :

\(\begin{array}{l}
VP = 1 + {\cot ^2}x = 1 + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\\
 = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = VT
\end{array}\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z

Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ, k ∈ Z.

d) Ta có:

\(VT = \tan x + \cot x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)

\( = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \frac{1}{{\sin x\cos x}}\)

\(VP = \frac{2}{{\sin 2x}} = \frac{2}{{2\sin x\cos x}} = \frac{1}{{1\sin x\cos x}}\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định.

VT xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\sin x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

VP xác định khi \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\).

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \frac{{k\pi }}{2}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247