OFF
OFF
ADMICRO
10AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

Giải bài 1.4 tr 13 SBT Toán 11

Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau ?

a) \(\frac{1}{{\tan x}} = \cot x\)

b) \(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)

c) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)

d) tanx+cotx = 2sin2x

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(VT = \frac{1}{{\tan x}} = \frac{1}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x = VP\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin x \ne 0}\\
{\cos x \ne 0}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z\).

b) Ta có :

\(VT = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\)

\( = \frac{1}{{\frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = {\cos ^2}x = VP\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định

ĐKXĐ: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

c) Ta có :

\(\begin{array}{l}
VP = 1 + {\cot ^2}x = 1 + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\\
 = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = VT
\end{array}\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z

Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ, k ∈ Z.

d) Ta có:

\(VT = \tan x + \cot x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)

\( = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \frac{1}{{\sin x\cos x}}\)

\(VP = \frac{2}{{\sin 2x}} = \frac{2}{{2\sin x\cos x}} = \frac{1}{{1\sin x\cos x}}\)

Do đó VT = VP nếu hai vế xác định.

VT xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\sin x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

VP xác định khi \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\).

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \frac{{k\pi }}{2}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
MGID
ON