RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
VIDEO

Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

Cho các hàm số sau:

a. y = −sin2x

b.  y = 3tan2x+1

c. y = sinxcosx

d. \(y = \sin x.\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\)

Chứng minh rằng mỗi hàm số y = f(x) đó đều có tính chất :

f(x+kπ) = f(x) với k ∈ Z, x thuộc tập xác định của hàm số f.

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

Với k ∈ Z ta có :

a) f(x) = −sin2x

f(x+kπ) = −sin2(x+kπ) = −[(−1)ksinx]2 = −sin2x = f(x)

b) f(x) = 3tan2x+1

f(x+kπ) = 3tan2(x+kπ)+1 = 3tan2x+1 = f(x)

c) f(x) = sinxcosx

f(x+kπ) = sin(x+kπ).cos(x+kπ) = (−1)ksinx.(−1)kcosx = sinxcosx = f(x)

d)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = \sin x.\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x}\\
\begin{array}{l}
f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right)\\
 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
 = \sin x.\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = f\left( x \right)
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA
Ngại gì không thử App HOC247
YOMEDIA