OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + ax + by + cz + d = 0\) có bán kính  \(R = \sqrt {19} \), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 2 - 4t\\z =  - 1 - 4t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y - 3z - 1 = 0\). Trong các số \(\left\{ {a;b;c;d} \right\}\) theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn \(a + b + c + d = 43\), đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

    • A. 
      \(\left\{ { - 6; - 12; - 14;75} \right\}\)
    • B. 
      \(\left\{ {6;10;20;7} \right\}\)
    • C. 
      \(\left\{ { - 10;4;2;47} \right\}\)
    • D. 
      \(\left\{ {3;5;6;29} \right\}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có \(I \in d \Rightarrow I\left( {5 + t;2 - 4t; - 1 - 4t} \right)\)

    Do (S) tiếp xúc với (P) nên \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R = \sqrt {19}  \Leftrightarrow \left| {19 + 19t} \right| = 19 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t =  - 2\end{array} \right.\)

    Mặt khác \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{b}{2}; - \frac{c}{2}} \right)\); bán kính \(R = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} - d}  = \sqrt {19} \)

    Xét khi \(t = 0 \Rightarrow I\left( {5; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { - 10;4;2;47} \right\}\)

    Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} - d \ne 19\) nên ta loại trường hợp này

    Xét khi \(t = 2 \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { - 6; - 12; - 14;75} \right\}\)

    Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} - d = 19\) nên thỏa

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF