-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) biến trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)
-
A.
\(m > - 3\)
-
B.
\(m \le 0\)
-
C.
\(m \le - 3\)
-
D.
\(m > 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đặt \(\sin x = t,\,\,x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\)
Ta có \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 6t - m\)
Để hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) cần: \(f'\left( t \right) \ge 0,\,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t - m \ge 0\,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t \ge m\,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
Xét hàm số \(g\left( t \right) = 3{t^2} + 6t;\,\,\,g'\left( t \right) = 6t + 6; & \,\,g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)
Đặt \(\sin x = t,\,\,x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\)
Ta có \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 6t - m\)
Để hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) cần: \(f'\left( t \right) \ge 0,\,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t - m \ge 0\,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t \ge m\,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
Xét hàm số \(g\left( t \right) = 3{t^2} + 6t;\,\,\,g'\left( t \right) = 6t + 6; & \,\,g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \notin \left[ {0;1} \right]\)
Ta có: \(g(0) = 0;g(1) = 9 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g(t) = 0\)
Do đó \(m \le 0\) thì hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) khi đó hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đông biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ HIỀN”, TÀI”, LÀ”, NGUYÊN”, KHÍ”, QUỐC”, GIA”
- Khi đặt t=cos(pi/6-x), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây
- Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên R
- Với hai số thực dương a, b tùy ý và tìm khẳng định về logarit đúng
- Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm)
- Cho hàm số có y=(ax-b)/(x-1) có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Cho hai hàm số (fleft( x ight) = {log _2}x,,,gleft( x ight) = {2^x}) xét các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương
- Kí hiệu Z_0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình {z^2} + 2z + 10 = 0
- Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)(sin^4x-cos^4x)+3=0
- Trên mặt phẳng (Oxz) điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C
- Đồ thị hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2)
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy
- Cho hàm số f(x)=ln^2{x^2-2x+4), tìm các giá trị của x để f'(x)>0
- Tìm giá trị của a để hàm liên tục tại x_0=0
- Tìm điều kiện của m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt
- Đường thẳng Delta cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;2;3) là trung điểm của M, N
- Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thứ Niuton
- Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' = 3a/2
- Tìm khẳng định sai về tính liên tục và đạo hàm của hàm số
- Biết đường thẳng -9/4x-1/24 cắt đồ thị hàm số y=x^3/3+x^2/2-2x tại một điểm duy nhất
- Cho cấp số cộng u_n và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó
- Tìm bán kính của mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tầm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
- Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C'), tìm Vecto của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')
- Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình
- Cho hàm số f(x)= {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị (C) có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)
- Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288cm^3
- Gọi H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất
- Cho hàm số f(x)=5^x.8^(2x^3) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số (fleft( x ight) = 2{x^3} - 6{x^2} - m + 1) có các giá trị cực trị trái dấu?
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có tích phân 0 đến 1 bằng 2
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a\sqrt 3
- Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện {log _9}x = {log _6}y
- Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = - {x^3} + 12x và y = - {x^2}
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = {sin ^3}x - 3{cos ^2}x - msin x - 1 đồng biến trên
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sqrt(x^2-1)/x-2
- Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = {60^0}, đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có tích phân 1 đến k (2x-1)dx
- Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số \y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1 có ba điểm cực trị
- Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích ({S_1}) tính S=S1+S2+S3+....+S100
- Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình logarit có nghiệm với mọi x thuộc (-vc;0)
- Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C
- Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R=3
- Biết x_1, x_2 là hai nghiệm của phương trình logarit với a, b là hai số nguyên dương
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S), đường thẳng d và mặt phẳng (P)
- Đặt f(n)=(n^2+n+1)^2+1. Xét dãy số (u_n) sao cho u_n
- Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn, trong đó b, c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản
