OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\)

    • A. 
      \(a + b = 6\)
    • B. 
      \(a + b = 11\)   
    • C. 
      \(a + b = 4\)
    • D. 
      \(a + b = 8\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \({\log _9}x = t\)

    Theo đề ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _9}x = {\log _6}y = t\\{\log _9}x = {\log _4}\left( {x + y} \right) = t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {9^t} &  & \left( 1 \right)\\y' = {6^t} &  & \left( 2 \right)\\x + y = {4^t} & \left( 3 \right)\\\frac{x}{y} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} & \left( 4 \right)\end{array} \right.\)

    Từ (1), (2) và (3) ta có \({9^t} + {6^t} = {4^t} \Leftrightarrow {\left( {{3^t}} \right)^2} + {\left( {3.2} \right)^t} - {4^t} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} =  - \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\left( L \right)\end{array} \right.\)

    Thế vào (4) ta được \(\frac{x}{y} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2} \Rightarrow a = 1;\,\,b = 5\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF