OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

    • A. 
      \(S = \frac{{49\pi {a^2}}}{{144}}\)
    • B. 
      \(S = \frac{{7{a^2}}}{3}\)
    • C. 
      \(S = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
    • D. 
      \(S = \frac{{49{a^2}}}{{144}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là (S) tâm I , bán kính R

    Do \(IA = IB = IC = IA' = IB' = IC' = R \Rightarrow \) hình chiếu của I trên các mặt \((ABC),\,\,(A'B'C')\) lần

    lượt là tâm O của \(\Delta \,ABC\) và tâm O’ của \(\Delta \,A'B'C'\)

    Mà ABC.A'B'C' là lăng trụ đều \( \Rightarrow \) I là trung điểm của OO’ \( \Rightarrow OI = \frac{{OO'}}{2} = \frac{{AA'}}{2} = \frac{a}{2}\)

    Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a \( \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    Trong tam giác vuông OAI có \(R = IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)

    Diện tích của mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\frac{{21{a^2}}}{{36}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF