OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của \(F = 4a + 3b - 1\). Tính giá trị M + m

    • A. 
      \(M + m = 63\)
    • B. 
      \(M + m = 48\)
    • C. 
      \(M + m = 50\)
    • D. 
      \(M + m = 41\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có phương trình đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

    Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có \({\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = 9\)

    Mặt khác \(F = 4a + 3b - 1 = 4\left( {a - 4} \right) + 3\left( {b - 3} \right) + 24\)

    \(F - 24 = 4\left( {a - 4} \right) + 3\left( {b - 3} \right)\)

    Ta có \({\left[ {4\left( {a - 4} \right) + 3\left( {b - 3} \right)} \right]^2} \le \left( {{4^2} + {3^2}} \right)\left[ {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \right] = 25.9 = 255\)

    \( \Rightarrow  - 15 \le 4\left( {a - 4} \right) + 3\left( {b - 3} \right) \le 15 \Leftrightarrow  - 15 \le F - 24 \le 15 \Leftrightarrow 9 \le F \le 39\)

    Khi đó \(M = 39,\,\,\,m = 9\)

    Vậy \(M + m = 48\)

    Cách 2:

    Ta có \(F = 4a + 3b - 1 \Rightarrow a = \frac{{F + 1 - 3b}}{4}\)

    \({\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = 9 \Rightarrow {\left( {\frac{{F + 1 - 3b}}{4} - 4} \right)^2} + {b^2} - 6b + 9 = 9\)

    \( \Leftrightarrow 25{b^2} - 2\left( {3F + 3} \right)b + {F^2} + 225 = 0\)

    \(\Delta ' = {\left( {3F + 3} \right)^2} - 25{F^2} - 5625\)

    \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow  - 16{F^2} + 18F - 5625 \ge 0 \Leftrightarrow 9 \le F \le 39\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF