OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

    • A. 
      \(3x + 2y + z + 14 = 0\)
    • B. 
      \(2x + y + 3z + 9 = 0\)
    • C. 
      \(2x + 2y + z - 14 = 0\)
    • D. 
      \(2x + y + z - 9 = 0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;b;0} \right);\,\,C\left( {0;0;c} \right)\)

    Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a.b.c \ne 0} \right)\)

    Vì (P) qua M nên \(\frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1 & \left( 1 \right)\)

    Ta có \(\overrightarrow {MA}  = \left( {a - 3; - 2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {MB}  = \left( { - 3;b - 2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {0; - b;c} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - a;0;c} \right)\)

    Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = c\\3a = c\end{array} \right. & \left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra \(a = \frac{{14}}{3};\,\,b = \frac{{14}}{2};\,\,c = 14\). Khi đó phương trình \(\left( P \right):3x + 2y + z - 14 = 0\)

    Vậy mặt phẳng song song với (P) là: \(3x + 2y + z + 14 = 0\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF