OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

    • A. 
      1
    • B. 
      2
    • C. 
      3
    • D. 
      4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x({x^2} - m)\)

    Vậy hàm số có 3 điểm cực trị khi m>0

    Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

    \(A(0;m - 1),\,B( - \sqrt m ; - {m^2} + m - 1),\,C(\sqrt m ; - {m^2} + m - 1)\)

    \(AB = AC = \sqrt {{m^4} + m} ;\,\,BC = 2\sqrt m \)

    Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)\left( {{y_C} - {y_A}} \right) - \left( {{x_C} - {x_A}} \right)\left( {{y_B} - {y_A}} \right)} \right|\)

    \( = \frac{1}{2}\left| {\left( { - \sqrt m .\left( { - {m^2}} \right)} \right) - \sqrt m .\left( { - {m^2}} \right)} \right| = {m^2}\sqrt m \,\)

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

    \(R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{S_{ABC}}}} = \frac{{({m^4} + m).2\sqrt m }}{{4{m^2}\sqrt m }} = 1 \Leftrightarrow {m^3} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\end{array} \right.\)

    Vậy có 2 giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF