Giải bài tập SGK Bài 4 Chương 3 Toán 9 Tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\)

e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\);           

b) \(\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\) 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\) 

c) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Giải hệ các phương trình:

a) \(\left\{\begin{matrix} 2(x + y)+ 3(x - y)=4 & & \\ (x + y)+2 (x - y)= 5& & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \\ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & \end{matrix}\right.\)

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0: \(P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)\).

Xác định a và b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\)

b) \(A(-4; -2)\) và \(B(2; 1)\)

c) \(A(3; -1)\) và \(B(-3; 2)\)

d) \(A(\sqrt{3}; 2)\) và \(B(0; 2)\)

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1& & \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\)

b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y -1} = 2 & & \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

\(a)\left\{ {\matrix{
{2x - 11y = - 7} \cr 
{10x + 11y = 31} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{4x + 7y = 16} \cr 
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{0,35x + 4y = - 2,6} \cr 
{0,75x - 6y = 9} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr 
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right.\)

\(e)\left\{ {\matrix{
{10x - 9y = 8} \cr 
{15x + 21y = 0,5} \cr} } \right.\)

\(f)\left\{ {\matrix{
{3,3x + 4,2y = 1} \cr 
{9x + 14y = 4} \cr} } \right.\)

Giải các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr 
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr} } \right.\)

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x - 1} \cr 
{2x + 4 = 3\left( {x - 5y} \right) - 12} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{4{x^2} - 5\left( {y + 1} \right) = {{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \cr 
{3\left( {7x + 2} \right) = 5\left( {2y - 1} \right) - 3x} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{{{2x + 1} \over 4} - {{y - 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr 
{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} - 4} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{
{{{3s - 2t} \over 5} + {{5s - 3t} \over 3} = s + 1} \cr 
{{{2s - 3t} \over 3} + {{4s - 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right.\)

Tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(5a – 4b = -5\) và đường thẳng \(ax + by = -1\) đi qua điểm \(A (-7; 4).\)

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(ax–by = 4\) đi qua hai điểm \(A (4; 3); B(-6; -7).\)

Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\);

cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn 3x – 2 = s, 3y + 2 = t):

\(a)\left\{ {\matrix{
{2\left( {3x - 2} \right) - 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x - 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = - 2} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x - y} \right) = 12} \cr 
{ - 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 11} \cr} } \right.\)

Tìm giá trị của \(m\) để nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr} } \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\): \(y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 7\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 13\)

Tìm giá trị của \(m\) để ba đường thẳng sau đồng quy:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):5x + 11y = 8 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):10x - 7y = 74 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2 \cr} \)

Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr 
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{ - 3x + 2y = 22} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{ \displaystyle
{{3 \over x} + {5 \over y} = - {3 \over 2}} \cr 
\displaystyle{{5 \over x} - {2 \over y} = {8 \over 3}} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{2 \over {x + y - 1}} - {4 \over {x - y + 1}} = - {{14} \over 5}} \cr 
\displaystyle {{3 \over {x + y - 1}} + {2 \over {x - y + 1}} = - {{13} \over 5}} \cr} } \right.\)

Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

\(a)\) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(M(-3; 1)\) và \(N(1; 2)\)

\(b)\) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(M\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\) và \(N\left( {3;3\sqrt 2  - 1} \right)\)

\(c)\) Đồ thị đi qua điểm \(M(-2; 9)\) và cắt đường thẳng \((d): 3x – 5y = 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(2.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{xy} \over {x + y}} = {2 \over 3}} \cr 
\displaystyle{{{yz} \over {y + z}} = {6 \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{zx} \over {z + x}} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)