Bài tập 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 27 này, chúng ta sẽ biết đổi và đặt ẩn thích hợp sao cho bài toán nhìn "dễ chịu" một chút, có thể giải quyết ra ẩn phụ rồi suy ra nghiệm của phương trình.

Câu a:

Điều kiện: \(x \neq 0;y \neq 0\)

Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\), ta được hệ mới là:

\(\left\{\begin{matrix} u-v=1\\ 3u+4v=5 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v\\ 3(1+v)+4v=5 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v\\ 7v=2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=\frac{9}{7}\\ v=\frac{2}{7} \end{matrix}\right.\)

\(u=\frac{9}{7}\Rightarrow x=\frac{7}{9}\)

\(v=\frac{2}{7}\Rightarrow y=\frac{7}{2}\)

Vậy nghiệm của hệ là \((x;y)=\left (\frac{7}{9};\frac{7}{2} \right )\)

Câu b:

Điều kiện: \(x \neq 2;y \neq 1\)

Đặt \(u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\), ta được hệ mới là:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ 2(2-v) - 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ -5v = -3 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = \frac{7}{5} & & \\ v = \frac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)

\(u=\frac{7}{5}\Rightarrow \frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow x=\frac{19}{7}\)

\(v=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow y=\frac{8}{3}\)

Vậy nghiệm của hệ là \((x;y)=\left (\frac{19}{7};\frac{8}{3} \right )\)

-- Mod Toán 9 HỌC247