Giải bài 4.3 tr 12 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{xy} \over {x + y}} = {2 \over 3}} \cr
\displaystyle{{{yz} \over {y + z}} = {6 \over 5}} \cr
\displaystyle{{{zx} \over {z + x}} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(x \ne - y;y \ne - z;z \ne - x\)
Từ hệ phương trình đã cho suy ra: \(x \ne 0;y \ne 0;z \ne 0\)
Do đó
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{xy} \over {x + y}} = {2 \over 3}} \cr
\displaystyle{{{yz} \over {y + z}} = {6 \over 5}} \cr
\displaystyle{{{zx} \over {z + x}} = {3 \over 4}} \cr
} } \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + y} \over {xy}} = {3 \over 2}} \cr
\displaystyle{{{y + z} \over {yz}} = {5 \over 6}} \cr
\displaystyle{{{z + x} \over {zx}} = {4 \over 3}} \cr} } \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {3 \over 2}} \cr
\displaystyle{{1 \over y} + {1 \over z} = {5 \over 6}} \cr
\displaystyle{{1 \over z} + {1 \over x} = {4 \over 3}} \cr} } \right.\)
Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b;{1 \over z} = c\) \((a,b,c \ne 0)\)
Khi đó hệ phương trình trên trở thành:
\(\left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{3 \over 2}} \cr
{b + c = \displaystyle{5 \over 6}} \cr
{c + a =\displaystyle {4 \over 3}} \cr} } \right.\)
Cộng từng vế của ba phương trình trong hệ ta được:
\(\eqalign{
& a + b + b + c + c + a = {3 \over 2} + {5 \over 6} + {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {a + b + c} \right) = {9 \over 6} + {5 \over 6} + {8 \over 6} \cr
& \Leftrightarrow a + b + c = {{11} \over 6} \cr
& \Rightarrow a = \left( {a + b + c} \right) - \left( {b + c} \right) \cr& = {{11} \over 6} - {5 \over 6} = 1 \cr
& b = \left( {a + b + c} \right) - \left( {c + a} \right) \cr& = {{11} \over 6} - {4 \over 3} = {{11} \over 6} - {8 \over 6} = {1 \over 2} \cr
& c = \left( {a + b + c} \right) - \left( {a + b} \right) \cr& = {{11} \over 6} - {3 \over 2} = {{11} \over 6} - {9 \over 6} = {1 \over 3} \cr} \)
Ta thấy \(a=1;b=\displaystyle {1 \over 2};c={1 \over 3}\) thoả mãn điều kiện \(a,b,c \ne 0\).
Do đó
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = 1} \cr
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over 2}} \cr
\displaystyle{{1 \over z} = {1 \over 3}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = 2} \cr
{z = 3} \cr} } \right. \text{(thoả mãn)}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y; z) = (1; 2; 3).\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Giải hệ phương trình 3x/x+1+2/y+4=4, 2x/x+1−5/y+4=9
bởi Mai Thuy 14/02/2019
giải hệ phương trình
\(\frac{3x}{x+1}+\frac{2}{y+4}=4\)
và \(\frac{2x}{x+1}-\frac{5}{y+4}=9\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A= (căn27 - căn12 +6). căn3 - căn48
bởi minh thuận 14/02/2019
bài 1 : Tính
a) A= ( \(\sqrt{27}\) - \(\sqrt{12}\) +6).\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{48}\)
b) Giair phương trình :5x\(^2\) - x-3=2x(x-1)+3x\(^2\)
c) giải hệ phương trình : \(\begin{cases}3x-2y=5\\x+y=3\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình 3/x−1/y=7, 2/x−1/y=8
bởi Nguyễn Tiểu Ly 21/01/2019
giải heek phương trình
\(\begin{cases}\frac{3}{x}-\frac{1}{y}=7\\\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=8\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x^4 - 13x^2 + 36 = 0
bởi Hoai Hoai 17/01/2019
Giải các hệ phương trình :
a, x4 - 13x2 + 36 = 0
b, 3x4 +7x2 - 10 = 0
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
ADMICRO
Giải hệ phương trình x^2y^2−xy−2=0, x^2+y^2=x^2y^2
bởi Lê Viết Khánh 17/01/2019
Giải hpt \(\begin{cases}x^2y^2-xy-2=0\\x^2+y^2=x^2y^2\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giai hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\x^2-xy+y^2=7\left(x-y\right)\end{cases}\)
Mấy bạn giải giúp mình với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x^2+y^2=1, 1999cănx−1999căny=(2000căny−2000cănx)(x+y+xy+2001)
bởi Lê Vinh 17/01/2019
giải hệ pt \(\begin{cases}x^2+y^2=1\\\sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=\left(\sqrt[2000]{y}-\sqrt[2000]{x}\right)\left(x+y+xy+2001\right)\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình căn(x−2012)+căn(y+2021)=4
bởi Nguyễn Thị Thúy 17/01/2019
Giải hệ
\(\sqrt{x-2012}+\sqrt{y+2021}=4\)
x+y=17
Theo dõi (0) 1 Trả lời