OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 4.3 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2

Giải bài 4.3 tr 12 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{xy} \over {x + y}} = {2 \over 3}} \cr 
\displaystyle{{{yz} \over {y + z}} = {6 \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{zx} \over {z + x}} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt 

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ. 

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne  - y;y \ne  - z;z \ne  - x\)

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: \(x \ne 0;y \ne 0;z \ne 0\)

Do đó

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{xy} \over {x + y}} = {2 \over 3}} \cr 
\displaystyle{{{yz} \over {y + z}} = {6 \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{zx} \over {z + x}} = {3 \over 4}} \cr
} } \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + y} \over {xy}} = {3 \over 2}} \cr 
\displaystyle{{{y + z} \over {yz}} = {5 \over 6}} \cr 
\displaystyle{{{z + x} \over {zx}} = {4 \over 3}} \cr} } \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {3 \over 2}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} + {1 \over z} = {5 \over 6}} \cr 
\displaystyle{{1 \over z} + {1 \over x} = {4 \over 3}} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b;{1 \over z} = c\) \((a,b,c \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{3 \over 2}} \cr 
{b + c = \displaystyle{5 \over 6}} \cr 
{c + a =\displaystyle {4 \over 3}} \cr} } \right.\)

Cộng từng vế của ba phương trình trong hệ ta được:

\(\eqalign{
& a + b + b + c + c + a = {3 \over 2} + {5 \over 6} + {4 \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow 2\left( {a + b + c} \right) = {9 \over 6} + {5 \over 6} + {8 \over 6} \cr 
& \Leftrightarrow a + b + c = {{11} \over 6} \cr 
& \Rightarrow a = \left( {a + b + c} \right) - \left( {b + c} \right) \cr& = {{11} \over 6} - {5 \over 6} = 1 \cr 
& b = \left( {a + b + c} \right) - \left( {c + a} \right) \cr& = {{11} \over 6} - {4 \over 3} = {{11} \over 6} - {8 \over 6} = {1 \over 2} \cr 
& c = \left( {a + b + c} \right) - \left( {a + b} \right) \cr& = {{11} \over 6} - {3 \over 2} = {{11} \over 6} - {9 \over 6} = {1 \over 3} \cr} \)

Ta thấy \(a=1;b=\displaystyle {1 \over 2};c={1 \over 3}\) thoả mãn điều kiện \(a,b,c \ne 0\).

Do đó

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = 1} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over 2}} \cr 
\displaystyle{{1 \over z} = {1 \over 3}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = 2} \cr 
{z = 3} \cr} } \right. \text{(thoả mãn)}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y; z) = (1; 2; 3).\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.3 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Mai Thuy

    giải hệ phương trình

    \(\frac{3x}{x+1}+\frac{2}{y+4}=4\)

    \(\frac{2x}{x+1}-\frac{5}{y+4}=9\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh thuận

    bài 1 : Tính

    a) A= ( \(\sqrt{27}\) - \(\sqrt{12}\) +6).\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{48}\)

    b) Giair phương trình :5x\(^2\) - x-3=2x(x-1)+3x\(^2\)

    c) giải hệ phương trình : \(\begin{cases}3x-2y=5\\x+y=3\end{cases}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Nguyễn Tiểu Ly

    giải heek phương trình

    \(\begin{cases}\frac{3}{x}-\frac{1}{y}=7\\\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=8\end{cases}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoai Hoai

    Giải các hệ phương trình :

    a, x4 - 13x2  + 36 = 0

    b, 3x4 +7x2 - 10 = 0

     

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • ADMICRO
    Lê Viết Khánh

    Giải hpt \(\begin{cases}x^2y^2-xy-2=0\\x^2+y^2=x^2y^2\end{cases}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Co Nan

    Giai hệ phương trình : 

    \(\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\x^2-xy+y^2=7\left(x-y\right)\end{cases}\)

     

    Mấy bạn giải giúp mình với thanghoa

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Vinh

    giải hệ pt \(\begin{cases}x^2+y^2=1\\\sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=\left(\sqrt[2000]{y}-\sqrt[2000]{x}\right)\left(x+y+xy+2001\right)\end{cases}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thị Thúy

    Giải hệ 

    \(\sqrt{x-2012}+\sqrt{y+2021}=4\)

    x+y=17

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF