Giải bài 34 tr 12 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{ - 3x + 2y = 22} \cr
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm \(({x_0};{y_0})\).
- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.
- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)
Ta giải hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x = 21} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{4.3 - 5y = - 13} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{ - 5y = - 25} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{y = 5} \cr} } \right. \cr} \)
Thay x = 3 và y = 5 vào vế trái phương trình (3):
\(5.3 - 2.5 = 15 - 10 = 5\)
Vậy cặp nghiệm (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3;5)
\(b)\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{ - 3x + 2y = 22} \cr
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)
Ta giải hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = - 39} \cr
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr
{7.\left( { - 3} \right) + 5y = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr
{y = {{31} \over 5}} \cr} } \right. \cr} \)
Thay x = -3; \(y = {{31} \over 5}\) vào vế trái phương trình (2):
\( - 3.\left( { - 3} \right) + 2.{{31} \over 5} = 9 + {{62} \over 5} = {{107} \over 5} \ne 22\)
Vậy cặp \(\left( {x = - 3;y = {{31} \over 5}} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình (2).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz-zx=7\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (1) 3 Trả lời -
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}\left(x+y\right)^4+13=6x^2y^2-10\\xy\left(x^2+y^2\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-2\left(x+y\right)=0\\y^2+z^2-2\left(y+z\right)=0\\z^2+x^2-2\left(z+x\right)=0\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải hệ phương trình 2x^3+3x^2y=5, y^3+6xy^2=7
bởi Ban Mai 22/02/2019
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x^2+x−xy−2y^2−2y=0, x^2+y^2=1
bởi Lê Bảo An 22/02/2019
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x^2+x-xy-2y^2-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x^2+y^2+xy=1, x^3+y^3=x+3y
bởi thuy linh 22/02/2019
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình (x+1)(y+1)=8, x(x+1)+y(y+1)+xy=17
bởi na na 22/02/2019
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x^2−xy+y^2=7, x^4+x^2y^2+y^4=21
bởi hai trieu 22/02/2019
Gải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x^2-xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x^2+4y^2+x^2=4xy+2y+2\\4x^2+4xy+y^2=2x+y+56\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình |x+3|+|y−2|=5, (x+3)(y−2)=−6
bởi Anh Trần 22/02/2019
Giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} |x+3|+|y-2|=5\\ (x+3)(y-2)=-6 \end{cases} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình 3x+xy=12, x^2+y^2+x+7y=20
bởi Hong Van 22/02/2019
1) Cho x,y,z là các số thực dương và xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\)
2)ghpt \(\left\{\begin{matrix}3x+xy=12\\x^2+y^2+x+7y=20\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời