OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình 3x+xy=12, x^2+y^2+x+7y=20

1) Cho x,y,z là các số thực dương và xyz = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\)

2)ghpt \(\left\{\begin{matrix}3x+xy=12\\x^2+y^2+x+7y=20\end{matrix}\right.\)

  bởi Hong Van 22/02/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • 1) Ta có : \(2x^2+y^2+3=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+2\)

    Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: \(x^2+y^2\ge2xy,x^2+1\ge2x\)

    Nên :\(2x^2+y^2+3\ge2\left(xy+x+1\right)\)

    \(\Rightarrow\frac{2}{2x^2+y^2+3}\le\frac{2}{2\left(xy+x+1\right)}=\frac{1}{xy+x+1}\)

    Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{2}{2y^2+z^2+3}\le\frac{1}{yz+y+1}\)

    \(\frac{2}{2z^2+x^2+3}\le\frac{1}{xz+z+1}\)

    Do đó \(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\le\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}\)

    Ta sẽ chứng minh:\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}=1\)

    Thật vậy:VT=\(\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{y}{xyz+yz+y}\left(v\text{ì }xyz=1\right)\)

    =\(\frac{yz}{yz+y+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{y}{yz+y+1}=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\)

    Dó đó :\(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\le1\)

    Dấu "=" xảy ra khi:x=y=z=1

      bởi Nguyen Anh 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9