Bài tập 61 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Cho P(x) =\(\dfrac{2x-\sqrt{x^2}-1}{3x}\)

a)Tìm ĐKXĐ ,rút gọn P(x)

b)Chứng minh rằng :nếu x>1 thì P(x).P(-x)<0

Tính :

a. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}-\sqrt{16+6\sqrt{3}}\)

b. \(\dfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}-1}\)

c. \(2+\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)

d. \(\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

A= ( \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\)) : \(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < \(\dfrac{-1}{2}\)

A= ( \(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)) : ( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4+\sqrt{x}}{1-x}\))

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = \(\dfrac{3}{4}\)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P= A. \(\dfrac{x+21}{\sqrt{x}+1}\)

Rút gọn:

\(A=\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

rút gọn \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\) ; \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Cho biểu thức:

\(B=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

a. Rút gọn B

b. Tính B khi \(x=3+2\sqrt{2}\)

c.Giải phương trình \(B=\sqrt{5}\)

Cho biểu thức : \(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

a ) Rút gọn A .

b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là 1 số nguyên .

Akai Haruma

Aki Tsuki

Mashiro Shiina

Cho \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-x}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tìm Min P với \(x>9\)

E=\(\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)

a/ rút gọn

b/tìm x để E>1

c/ tìm GTNN của E vs x >1

d) Tìm x\(\in\)Z để E\(\in\)Z

e) Tìm x để E=\(\frac{9}{2}\)

Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn

b) Tìm Min P

Tìm GTNN của biểu thức

\(E=\sqrt{xyz}\) biết \(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{z}}\)=2

rút gọn rồi tính:

\(\sqrt{5a^\text{2}-4a\sqrt{5}+4}\) với \(a=\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\)

Giải pt \(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}=x^2-4018x+4036083\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\).Tính giá trị của biểu thức E=x+y

Cho A = ( \(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) + \(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\) ) : \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) với x \(\ge\) 0, y \(\ge\) 0, x \(\ne\) y

Rút gọn A

Cho A = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\) với x \(\ge\) 0, x \(\ne\)1

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A = \(\dfrac{1}{2}\)

rút gọn:

\(A=\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

rút gọn

\(A=\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

rút gọn:

\(A=\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{14}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)\)

rút gọn:

\(A=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

Rút gọn: \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)

Cho P = \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\) (ĐK: x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1)
Tìm GTNN của \(\sqrt{P}\)
Mọi người giúp em ạ em cảm ươn.

Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)

a. Rút họn P

b. Tính giá trị P biết \(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)

c. Tìm giá trị của x thỏa mãn : \(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)

bài 3 : rút gọn P = \(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)

cho bt :A = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)

B=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

a , tính giá trị của x để P=\(\dfrac{1}{3}\) biết P=B:A

b . So sánh P với \(\dfrac{-2}{3}\)

Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\)

( với x lớn hơn hoặc bằng o, x khác 9)

a) Rút gọn Q

b) Tìm GTNN của Q

Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

(Với x>0,x\(\ne\)1)

a.Rút gọn P

b. Tìm x để P=4

c.Tìm x để P<7 -4\(\sqrt{3}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-4\sqrt{x}-9}{9-x}\)và \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+5}{3-\sqrt{x}}\)(với\(x\ge0;x\ne9\))

1, Rút gọn P

2, Tìm x để P=3

3, Tìm \(M=P:Q\). Tìm x để \(\left|M\right|< \dfrac{1}{2}\)

bài 2 : rút gọn g, \(\sqrt{3-\sqrt{2}}-\sqrt{3+\sqrt{2}}\)

bài 2 : rút gọn f, \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

bài 2 : rút gọn d, \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)

bài 2 : rút gọn c, \(\dfrac{2}{3+\sqrt{2}}-\dfrac{2}{3-\sqrt{7}}\)

bài 1 : rút gọn a, \(\sqrt{12}-2\sqrt{8}+3\sqrt{75}-\sqrt{72}\)

P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\) với x>0; x\(\ne\)1;x\(\ne\)4

1,Rút gọn P

2,Tìm giá trị của x để P=-1

3,Tìm m để mọi x>4 ta có m(\(\sqrt{x}-3\))P>x+1

Rút gọn :

\(M=\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

@Akai Haruma

@ Mashiro Shiina

@Aki Tsuki

@Phùng Khánh Linh

Cho: \(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\left(x\ge0\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm min, max

cho biểu thức : D=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a/ rút gọn D

b/ tìm a để D=2

c/ cho a>1 hãy so sánh D và \(|D|\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(x-2\sqrt{x}+7\) với x ≥ 0

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}+1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}-1}+1\)

rút gọn

\(\sqrt{23+4\sqrt{15}}trừ\sqrt[3]{6\sqrt{3}trừ}1o\)

rứt gọn

Giải nhanh giùm mình với cả nhà ơi

1. x²+5x+8=3\(\sqrt{2x^3+5x^2+7x+6}\)

2. x²+\(\dfrac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}\)=11

3. x²-7x+2+2\(\sqrt{3x+1}\)=0

4. x²+2(2-x)\(\sqrt{x-1}\)+2-3x=0

5. \(\sqrt{5x-5}\)+\(\sqrt{7-3x}\)=9x²-36x+38

6.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{matrix}\right.\)

7. \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2y^3=x+4y\\6x^2-19xy+15y^2=1\end{matrix}\right.\)

p=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{7}\)

a, rút gọn

b, tìm x để P=4

rút gọn câu A\(=4\sqrt{x}-\dfrac{\left(x+6\sqrt{x}+9\right)\times\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}\)

C = \(\left(\dfrac{c-1}{\sqrt{c}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{c}+1}\right).\dfrac{\sqrt{c}+1}{\sqrt{c}+2}\)

rút gọn

A = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+3}\right).\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

a. rút gọn

b. tìm a để biểu thức A nhận gt nguyên

A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a, tìm ĐKXĐ của A

b, rút gọn A

c, tìm x để A = -2

rút gọn biểu thức sau : \(2\sqrt{3}\) + \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)

B=\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\)

a) Tính A khi x=9

b) Chứng minh B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A=B.|x-4|

Rút gọn

C= 3x\(\sqrt{16-24x+9x^2}\)

Cho phương trình \(x^2-5x+m+4=0\). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ và thỏa mãn:

a, x₁² + x₂² = 23

b, x₁³ + x₂³ = 35

c, |x₂ - x₁| = 3

d, |x₁| + |x₂| = 4

P=\(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

Rút gọn và tìm min P

P=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn

b) Tìm min P

c) Tìm x để Q=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\in Z\)

B=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)

a.Rút gọn

b.Tìm min của B

Q=\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a.Rút gon

b.Tính giá trị Q khi x=9

c.Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Q

A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}+\dfrac{10-\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)

a) Rút gọn.

b) Tìm x để \(A< \dfrac{1}{3}\)

M=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}}\)

a.Rút gọn biểu thức M

b.Tìm x đẻ M nhận giá trị nguyên

Rút gọn P= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-1}\)

Tính :

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

Tính :

a) \(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\left(3-2\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\)

b) \(\dfrac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{40}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\)

Rút gọn: \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

(@Ace Legona

Rút gọn :\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

Giúp mình với.......

Rút gọn biểu thức:

A=\(\sqrt{1-a}+\sqrt{a\left(a-1\right)}+a\sqrt{\dfrac{a-1}{a}}\)

Cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

B=1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\) Chứng minh B>A

Làm mất căn mẫu và thu gọn

1) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

2) \(\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

3) \(\left(\dfrac{3\sqrt{125}}{15}-\dfrac{10-4\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\right)\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

4) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}\)

5) \(\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-3}\)

6) \(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

7) \(\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)

8) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}\)

9) \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}\)

10) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

11) \(\dfrac{5}{1+\sqrt{6}}-\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

12) \(\dfrac{5}{3-\sqrt{7}}-\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{-1}{\sqrt{2}-1}\)

Giúp em giải với ạ! Help me~!

bài 1

cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a. rút gọn P

b. tìm x để P <\(\dfrac{1}{2}\)

c. tìm giá trị nhỏ nhất của P

bài 2

cho biểu thức: p = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a. rút gọn p

b. tìm các giá trị của x để p = \(\dfrac{1}{2}\)

c. chứng minh p < hoặc = \(\dfrac{2}{3}\)

Xét hiệu \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với \(\dfrac{2}{3}\)

Rút gọn biểu thức:

\(D=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3+4}}{5-2\sqrt{3}}}}\)

Rg

(\((1-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1})(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-1)\)

rút gọn:

\(\dfrac{\sqrt{3\left(3-\sqrt{11}\right)^2}}{\sqrt{6\left(3-\sqrt{11}\right)}}\)

CHo biểu thức :

P = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a, Rút gọn P

b, Tìm GTNN của P

c(*) tìm x để Q = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị là số nguyên .

P/s : làm hộ câu cuối thôi :v

1. Rút gọn

a) \(\sqrt{\left(a^2+b^2-2ab\right)\left(a^4+b^2-2a^2b\right)}\)

b)\(\dfrac{ab+2\sqrt{b}}{3\sqrt{b}}:\dfrac{3\sqrt{b}}{ab-2\sqrt{b}}\)

Rút gọn:

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3+1}}\)

cho P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a) rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P < - \(\dfrac{1}{3}\)

Rút gọn:

a) \(A=\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

cho D=(\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\)). \(\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Rút gọn

b) Chứng ming rằng 0<x<1 thì D >0

c) Tính D khi x =3+2\(\sqrt{2}\)

d) Tính GTLN của D

Rút gọn:

1) \(\left(\sqrt{12}+2\sqrt{27}-\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

2) \(\left(4\sqrt{2}-\sqrt{8}+2\right).\sqrt{2-\sqrt{8}}\)

3) \(\sqrt{3}\left(2\sqrt{27}-\sqrt{75}+\dfrac{3}{2}\sqrt{12}\right)\)

Bài 1: Rút gọn các biểu thức

a)\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)

b)\(\dfrac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

c)\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

d)\(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

e)\(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)

Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)

a. Rút gọn P