Bài tập 86 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức \(A=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\) ( với \(a>0\) và \(a\ne1\) ).

a ) Rút gọn biểu thức A

b ) Tìm a để \(A=\frac{1}{2}\)

Bài 4 : Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\) ( với \(x\ge0\) và \(x\ne1\) )

a ) Rút gọn Q

b ) Tìm x để \(Q=-1\)

tìm x

Câu 1

\(\sqrt{2x+1}\)=3

câu 2

(2x-1) (x+3)=0

câu 3

5x=2y và x^2+y

cho bt p=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

a) rg p

b) tìm các gt của x để p=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{5}\)

c) so sánh p và 1

Cho biểu thức:

K=\(2(\dfrac{1}{{\sqrt{a}}-1} - \dfrac{1}{\sqrt{a}} ) : (\dfrac{\sqrt{a} -1}{a^2 - a} )\)

a0 rút gọ

b. tính a để K= \(\sqrt{2017}\)

Tìm x nguyên để \(\sqrt{x}+1\)chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

p=\(\left(\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right):\left(\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}\right)\)

a) rg p

b) tính gt của p biết \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)

c) tìm các giá trị của m để có gt x thỏa mãn: \(\left(\sqrt{x}+1\right)p+mx=mx\sqrt{x}+4\)

\(\sqrt{3783025}\) , \(\sqrt{1125.45}\) ,\(\sqrt{\dfrac{0,3+1,2}{0,7}}\) ,\(\sqrt{\dfrac{6,4}{1,2}}\)

Giúp với mn ơi thanks nhìu

Gía trị của biểu thức A = \(\sqrt{\sqrt{6}+4+\sqrt{7+2\sqrt{6}}}\)

Cho A= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

Với x>=0, x#1

a.Rút gọn A

b. CMR: 0<=A<=1

Rút gọn biểu thức \(M=\left(\dfrac{\sqrt{50a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{20b}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\right).\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Với a , b>c và a khác b

Chứng minh đẳng thức\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a^{ }}\right)^2=1\)

Với a >=0 và a khác 1

Ai giúp mình bài này đc k ạ !!:)

Cho x = 2012 và \(t=a\sqrt{\frac{x^2+1}{2x}}\)

Rút gọn : \(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)

Rút gọn biểu thức : A=\(\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{\left(x+1\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}\) với -1\(\le\) x \(\le\) 1

cho x,y,z >0 và x+y+z=1

cmr : \(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge15\)

nhờ mn giải nhanh giúp

giúp mình nhé:

P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\right):\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\right)\)

a) rút gọn P

b) tính P tại x = 9-4\(\sqrt{5}\)

Rút gọn:

\(A=\left[\dfrac{2\left(x+y\right)}{\sqrt{x^3}-2\sqrt{2y^3}}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{2xy}+2y}\right].\left[\dfrac{x\sqrt{x}+2\sqrt{2y^3}}{2y+\sqrt{2xy}}-\sqrt{x}\right]\)

Bất phương trình :

                  \(\sqrt{32}x-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}\)

tương đương với bất phương trình :

(A) \(\sqrt{20}x>\sqrt{2}\)                      (B) \(2\sqrt{5}x>\sqrt{2}\)

(C) \(15\sqrt{2}x>\sqrt{2}\)                    (D)\(\sqrt{2}x>\sqrt{2}\)

Rút gọn

(\(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}\)-\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\))(\(a\sqrt{b}\)-\(b\sqrt{a}\))

Với 3 số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm

Cho biểu thức :

\(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn Q với \(a>0;a\ne4;a\ne1\)

b) Tìm giá trị của a để Q dương

tìm x thuộc z để \(B=\dfrac{2x-1}{4x-1}\) nhận gái trị nguyên dương

Cho biểu thức :

                      \(P=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a) Rút gọn P nếu \(x\ge0;x\ne4\)

b) Tìm \(x\) để \(P=2\)

So sánh: A= \(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{6}\)+\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{20}\)+\(\sqrt{30}\)+\(\sqrt{42}\)

và B=24

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ 

a) \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

a) Chứng minh :

            \(x^2+x\sqrt{3}+1=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

             \(x^2+x\sqrt{3}+1\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)

b) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)

b) \(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{13,\dfrac{5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}\) với \(a>0\)

Cho A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) Tìm \(x\in z\) để A có giá trị là số nguyên

Rút gọn căn thức sau:

\(B= \dfrac{\sqrt{7-\sqrt{5}}+\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}.\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Rút gọn :

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)

giải pt \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{3}}+\sqrt{6x-3}=4\)

Mọi người giúp mình bài này ạ ... cảm ơn nhìu ạ !! ^^

(\(1-\dfrac{2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{9x-1}\)) \(\div\left(\dfrac{9\sqrt{x}+6}{3\sqrt{x}+1}-3\right)\)

rút gọn

Chưng minh rằng:\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)

Tìm GTNN hoặc GTLN:

a/ \(A=\sqrt{9x-x}+\sqrt{29}\)

b/ \(B=\left(x^4+4\right)^4\)

c/ \(C=\sqrt{421}-\sqrt{124-x}\)

d/ \(D=1-\sqrt{5}\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\)

a) Cho x²+y²=1.Tìm GTLN của M=x⁶+y⁶

b)Giải pt:x²+x+12\(\sqrt{x+1}\)=3

Mình ko hỉu GTNN,GTLN cho lắm..Mấy bạn giải rồi hướng dẫn cho ví dụ khác được không ạ??

Rút gọn biểu thức:

A=\(\sqrt{6+3\sqrt{3}+\sqrt{ }6-3\sqrt{3}}\)

rut gon bieu thuc a) \(\sqrt{15+2\sqrt{5}-\sqrt[]{21-4\sqrt{5}}}\)

b)\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Rut gon :

B= \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{29}-12\sqrt{5}}\)

rút gọn ; N=\((6-2\sqrt{5}).(\sqrt{10}+\sqrt{2}).\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

Rút gọn biểu thức: M=\(\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\cdot\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)

giúp mình nhé, mình cần gấp

P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4x}{2\sqrt{x}-x}\)) : \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) với x>0, x#4

a) rút gọn P

b) Tìm x để P= -1

c) so sánh P với 1

d) tính P tại x=11-4\(\sqrt{6}\)

bai 1 \(B=\dfrac{\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}}{\sqrt{x-3}-1}\)

rut gon

cho biểu thức :

A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

a)Nêu điều kiện và rút gọn A

b)tính A khi x=3-\(\sqrt{2}\)

c)tìm x để A=\(\dfrac{1}{2}\)

d)tìm x để A<\(\dfrac{3}{4}\)

e)tìm x nguyên để A nguyên

g)tìm x để A nguyên

h)tìm x để A min. Tìm giá trị của A khi đó

k)tìm số m để pt m.A=\(\sqrt{x}\)-2 có 2 nghiệm

l)tìm m để pt m.A=\(\sqrt{x}\)-2

\(\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)Rút gọn

\(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a+\sqrt{a}}\)

So sánh:

\(A=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}\)

B=24

rút gọn ; A=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)

B=\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

a) Rút gọn \(P=cos^2a+cos^2a.cot^2a\) ( 0 độ < a < 90 độ )

b) Rút gọn \(M=\frac{2cos^2a-1}{sina+cosa}\)

A=\(\dfrac{(3x-1)^2-(x-1)^2}{4x^2-4x+1}\)

a, Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b, rút gọn biểu thức A

Cho biểu thức P=\((\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1).(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1)\) với a\(\ge0;a\ne1\)

a, CM ; P=a-1

b, tính giá trị của P khi a=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

Rút gọn biểu thức sau : A = \(\sqrt{3+2\sqrt{ }2}\) - \(\sqrt{3-2\sqrt{ }2}\)

B = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1_{ }}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)

Mọi người giúp mình với ạ !!! cảm ơn nhiều ạ !!! :)

Thu gọn giá trị của biểu thức:
\(B=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

Rút gọn :

a) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)

cho P= (\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\) ^{):\(\left(\dfrac{2}{x}_{ }-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)}

^{a, rút gọn}

^{b, tìm giá trị của x để P>2}

^{c,tìm GTNN của P}

Tìm x, biết \(\sqrt{7-x}=x-1\)

cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2-25}{x^3-10x^2+25x}:\dfrac{y-2}{y^3-y-2}\)

a/ rút gọn A

b/ tính giá trị A biết \(x^2+9y^2-4xy=2xy-\left|x-3\right|\)

p=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-x}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{1-x}\right)\)

a) rg p

b) tính giá trị của p biết \(x=7-4\sqrt{3}\)

c) tính các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn \(p.\sqrt{x}=m+\sqrt{x}\)

p=\(\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-3\sqrt{x}+2}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)

a) rg p

b) tính gt p biết x=\(6-2\sqrt{5}\)

c) tìm GTLN của \(\frac{p}{\sqrt{x}}\)

tìm x biết : \(\sqrt{7-x}=x-1\)

So sánh căn bậc2 của 17 + căn bâc 2 của 26 +1 và căn bậc 2 của 99

Chứng minh rằng :\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)>10

a, Tính A =\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

b, Rút gọn ; B=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{2x}{x-\sqrt{x}}\) [ x lớn hơn 0 , x\(\ne1\) ]

Rút gọn biểu thức sau:

B = ( \(\dfrac{1}{x-4}\)- \(\dfrac{1}{x-4\sqrt{x}+4}\)) . \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

rut gon C= \((\dfrac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}):\sqrt{108}\)

Cho biểu thức: \(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)

a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên

rút gọn ; B=\((\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}).(a\sqrt{b}-b\sqrt{a})\) với a,b lớn hơn 0 , a\(\ne\)b

cho P= \(\left[{}\begin{matrix}1\\\sqrt{X}-1\end{matrix}\right.-\dfrac{1}{\sqrt{X}}]:\left[{}\begin{matrix}\sqrt{X}+1\\\sqrt{X}-2\end{matrix}\right.-\dfrac{\sqrt{X}+2}{\sqrt{X}-1}]\)

a) tim DKXD

b.rút gọn P

c.tìm x để P=\(\dfrac{1}{4}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{X}}{X+\sqrt{X}}+\dfrac{\sqrt{X}-1}{2\sqrt{X}}\left(\dfrac{1}{X-\sqrt{X}}+\dfrac{1}{X+\sqrt{X}}\right)\)

a) rút gọn A với x>0 và x khác 1

b) tìm x để A=1

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

Rut gon A

Help me

Số lượng các căn bậc hai của 0

So sánh

a)\(\sqrt{21}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

b)\(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}\) và \(\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)

CHO BT: P=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

a) rg p

b) tính gt p biết x = \(\frac{53}{9-2\sqrt{7}}\)

c) tìm gtnn của \(\frac{1}{p}\)

P= (\(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\)-\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)):\(\frac{x-\sqrt{x}}{4\sqrt{x}+4}\)

a, tìm x để P có nghĩa

b.rút gọn P

c,tìm x thuộc Z để P thuộc Z

ai giúp mình với mình cần gấp, tối nay là mk phải nộp rồi:

a) rút gọn P

\(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)

b) tính P tại x= \(3-2\sqrt{2}\)

c) tìm x để P>0

Tính ( rút gọn)

\(a.\sqrt{\left(2\sqrt{5-5}\right)^2}+\sqrt{24-8\sqrt{5}}\)

Rút gọn D

Với x> 0 và x khác 1

D = \(\frac{1}{x-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}\)

rút gọn :

A = \(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{3\sqrt{x}+\sqrt{x}^3}{x-3x}-\sqrt{x}\right)\)mk cần gấp ai giải nhanh hộ vs thanks

Rút gọn: \(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}:\frac{1}{2x^2+y+2}\)