OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Rút gọn biểu thức P=(1+cănx/x+1):(1/cănx−1−2cănx/xcănx+cănx−x−1)−1

Cho biểu thức: \(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)

a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên

  bởi can chu 22/02/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a/ ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]-1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

    \(=\dfrac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)

    = \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)

    b/ Ta có:

    \(Q=P-\sqrt{x}\)

    = \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)

    = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

    Để Q nhận giá trị nguyên thì \(1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\) ( vì 1\(\in Z\) )

    \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ_{\left(3\right)}\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=3\\\sqrt{x}-1=-3\\\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=-2\\\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(tm\right)\\\\x=4\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

    Vậy để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên thì x=\(\left\{16;4;0\right\}\)

      bởi Phương Như 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9