Giải bài tập SGK Bài 8 Chương 1 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\)

c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)

d) \(0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}\)

Rút gọn các biểu thức sau (với \(a>0, b>0\)) :

a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)

b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\)

Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

b) \(\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}} +\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\) với \(x>0\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)

b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48}\)

d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\)

Rút gọn biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với \(a>0, b>0\)

b) \(\sqrt {\frac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\frac{{4m - 8mx + 4{m^2}}}{{81}}} \) với \(m>0;x\neq 1\)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1\) với \(a \ge 0;a \ne 1\)

b) \(\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |\) với \(a+b>0\) và \(b \ne 0\)

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

\(M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với \(a>0\) và \(a\neq 1\)

Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng:

(A) \(\frac{1}{2}\)

(B) \(1\)

(C) \(-4\)

(D) \(4\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Rút gọn các biểu thức:

a) \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2  - 5)^2}\);

b) \(2\sqrt {3a}  - \sqrt {75a}  + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}}  - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\)

Rút gọn các biểu thức:

a) \({{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}\)

với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

b) \({{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

a) Chứng mình:

\({x^2} + x\sqrt 3  + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3  + 1\). Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:

a) \({2 \over {\sqrt 7  - 5}} - {2 \over {\sqrt 7  + 5}}\);

b) \(\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}.\)

Tìm x biết:

a. \( \displaystyle\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + {4 \over 3}\sqrt {9x + 45}  \)\(= 6;\)

b. \( \displaystyle\sqrt {25x - 25}  - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \)\( = 6 + \sqrt {x - 1} .\) 

Cho biểu thức:

\(P = {{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x  + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)

a) Rút gọn P với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)

b) Tìm x để P = 2.

Cho biểu thức:

\(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a  - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a  + 1} \over {\sqrt a  - 2}} - {{\sqrt a  + 2} \over {\sqrt a  - 1}}} \right)\)

a) Rút gọn Q với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\).

b) Tìm giá trị của a để Q dương.

Với ba số  a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức:

\(a + b + c \ge \sqrt {ab}  + \sqrt {bc}  + \sqrt {ca} \)

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Bất phương trình: \(\sqrt {32} x - \left( {\sqrt 8  + \sqrt 2 } \right)x > \sqrt 2 \) tương đương với bất phương trình

(A) \(\sqrt {20} x > \sqrt 2 \)

(B) \(2\sqrt {5} x > \sqrt 2 \)

(C) \(15\sqrt {2} x > \sqrt 2 \)

(D) \(\sqrt {2} x > \sqrt 2 \) 

Hãy chọn đáp án đúng.