OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Rút gọn Q=x+2x/xcănx−1 + cănx+1/x+cănx+1 − 1/cănx−1

Q=\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a.Rút gon

b.Tính giá trị Q khi x=9

c.Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Q

  bởi Tieu Dong 19/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) điều kiện : \(x\ge0;x\ne1\)

    ta có : \(Q=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

    \(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

    \(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

    \(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

    b) thế \(x=9\) vào \(Q\) ta có : \(Q=\dfrac{\sqrt{9}}{9+\sqrt{9}+1}=\dfrac{3}{13}\)

    c) ta có : \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}=Q\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)

    \(\Leftrightarrow Qx+\left(Q-1\right)\sqrt{x}+Q=0\)

    vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(Q-1\right)^2-4Q^2\ge0\Leftrightarrow Q^2-2Q+1-4Q^2\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(Q+1\right)\left(1-3Q\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow-1\le Q\le\dfrac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow Q_{max}=\dfrac{1}{3}\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1-Q}{2Q}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{3}}=1\Leftrightarrow x=1\)

    \(\Rightarrow Q_{min}=-1\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1-Q}{2Q}=\dfrac{1+1}{-2}=-1\left(loại\right)\)

    nhận xét : ta thấy \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\)

    \(\Rightarrow Q_{min}=0\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

    vậy \(Q_{min}=0\) khi \(x=0\) ; \(Q_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)

      bởi Okakensyy Khoa 19/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9