Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 4 Toán 12 Cơ bản & Nâng cao

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 5i) + (2 + 4i).

b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i).

c) (4 + 3i) - (5 - 7i).                      

d) (2 - 3i) - ( 5 - 41).

Tính \(\small \alpha + \beta , \alpha - \beta\), biết:

a)  \(\small \alpha = 3, \beta = 2 i\)                        b) \(\small \alpha = 1- 2i, \beta = 6i\)

c) \(\small \alpha = 5i, \beta = -7i\)                     d) \(\small \alpha = 15, \beta = 4 - 2i\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 2i)(2 - 3i);                   b) (-1 + i)(3 + 7i);

c) 5(4 + 3i)                            d) (-2 - 5i).4i 

 Tính i³ , i⁴ , i⁵ .

Nêu cách tính iⁿ với n là một số tự nhiên tuỳ ý. 

Tính:

a) (2 + 3i)² .

b) (2 + 3i)³ .   

Thực hiện các phép tính :

a) \((2 + 4i)(3 - 5i) + 7(4 - 3i)\)

b) \((1 - 2i)2 - (2 - 3i)(3 + 2i)\)

Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) \({\left( {5 - 7i} \right) + \sqrt 3 x = \left( {2 - 5i} \right)\left( {1 + 3i} \right)}\)

b) \({\left( {5 - 7i} \right) + \sqrt 3 x = \left( {2 - 5i} \right)\left( {1 + 3i} \right)}\)

Tính các lũy thừa sau :

a) \({{{\left( {3 - 4i} \right)}^2}}\)

b) \({{{\left( {2 + 3i} \right)}^3}}\)

c) \({{{\left[ {\left( {4 + 5i} \right) - \left( {4 + 3i} \right)} \right]}^5}}\)

d) \({{{\left( {\sqrt 2  - i\sqrt 3 } \right)}^2}}\)

Tính

a) \({{{\left( {1 + i} \right)}^{2006}}}\)

b) \({{{\left( {1 - i} \right)}^{2006}}}\)

Cho \(z = a + bi\). Chứng minh rằng :

a) \({{z^2} + {{\left( {\bar z} \right)}^2} = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}\)

b) \({{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2} = 4abi}\)

c) \({{z^2}.{{\left( {\bar z} \right)}^2} = {{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}\)

Phân tích thành nhân tử trên tập hợp số phức :
a) \({{u^2} + {v^2}}\)

b) \({{u^4} - {v^4}}\)

a) Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z^2} = 2 - 3i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} - 2{z_2}\)
b) Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 5i,{z_2} = 3 - 4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức z₁.z₂

Cho\(z \in C\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({z + \bar z \in R}\)

B. \({z.\bar z \in R}\)

C. \({z - \bar z \in R}\)

D. \({{z^2} + {{\left( {\bar z} \right)}^2} \in R}\)

Cho  n, k ∈ N , biết  in = −1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. n là một số chẵn
B. n là một số lẻ
C. n = 4k+2
D. n = 4k+3

Cho \({z_1};{z_2} \in C\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \({z_1}.\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} .{z_2} \in R\)

B. \({z_1}.{z_2} + \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}}  \in R\)

C. \({z_1}.\overline {{z_2}} .\overline {{z_1}} .{z_2} \in R\)

D. \({z_1}.{z_2} - \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}}  \in R\)