Giải bài 2 tr 77 sách GK Toán GT lớp 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) \(\small y = 2xe^x + 3sin2x.\)
b) \(\small y = 5x^2 - 2xcosx.\)
c) \(y=\frac{x+1}{3^{x}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Hướng dẫn:
Trong 2, ta sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ:
- Hàm số \(y=e^x\) có đạo hàm với mọi \(x\) và: \(\left ( e^x \right )'=e^x\)
- Hàm số \(y=a^x(a>0,a\ne 1)\) có đạo hàm tại mọi \(x\) và: \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}{\mathop{\rm lna}\nolimits}\)
- Đối với hàm hợp:
- \(({e^u})' = u'.{e^u}\)
- \(({a^u})' = {a^u}.\ln a.u'\)
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2 như sau:
Câu a:
\(\small y = 2xe^x + 3sin2x.\)
\(\begin{array}{l} y' = 2\left[ {x'{e^x} + x.({e^x})'} \right] + 3(2x)'.\cos 2x\\ = 2{e^x} + 2x{e^x} + 6\cos 2x. \end{array}\)
Câu b:
\(\small y = 5x^2 - 2xcosx.\)
\(y' = 10x - ({2^x})'\cos x - {2^x}(\cos x)' = 10x - {2^x}\ln 2.\cos x + {2^x}\sin x.\)
Câu c:
\(y=\frac{x+1}{3^{x}}\)
\(\begin{array}{l} y' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'{{.3}^x} - (x + 1)({3^x})'}}{{{{({3^x})}^2}}} = \frac{{{3^x} - (x + 1){{.3}^x}\ln 3}}{{{{({3^x})}^2}}}\\ = \frac{{1 - (x + 1)\ln 3}}{{{3^x}}}. \end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 77 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 77 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 77 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 78 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.27 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.28 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.29 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.30 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.31 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.32 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.33 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.34 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.35 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.36 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.37 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.38 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.39 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.40 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.41 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.42 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 2.43 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 2.44 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 2.45 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 47 trang 111 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 113 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 113 SGK Toán 12 NC
-
So sánh \(\displaystyle x\) với \(\displaystyle 1\), biết rằng: \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x = - 1,1\)
bởi Quynh Anh 03/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh \(\displaystyle x\) với \(\displaystyle 1\), biết rằng: \(\displaystyle {\log _2}x = 1,3\)
bởi Quynh Anh 02/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh \(\displaystyle x\) với \(\displaystyle 1\), biết rằng: \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7\)
bởi Thanh Truc 02/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh \(\displaystyle x\) với \(\displaystyle 1\), biết rằng: \(\displaystyle {\log _3}x = - 0,3\)
bởi Huong Duong 02/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)
bởi Song Thu 02/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)
bởi Hy Vũ 02/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{3}}}\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\)
bởi Nguyễn Thị Trang 02/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\)
bởi Ngoc Nga 03/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)
bởi Nguyễn Thanh Thảo 02/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời