Bài tập 2.42 trang 119 SBT Toán 12

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\) 

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\)  

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} \) 

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}\). 

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{2x}} - {e^{5x}}} \over x}\).  

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^2} - {e^{3x + 2}}} \over x}\). 

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutanium \(P{u^{239}}\) là 24360 năm (tức là một lượng \(P{u^{239}}\) sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam \(P{u^{239}}\) sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

Chứng minh rằng: \({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right) = 0\).