OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = f(x)\).  Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

    • A. 
      \(h(4) = h( - 2) > h(2).\)           
    • B. 
      \(h(4) = h( - 2) < h(2).\)                       
    • C. 
      \(h(2) > h(4) > h( - 2).\)                       
    • D. 
      \(h(2) > h( - 2) > h(4).\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm (2;2) và (4;4), d có dạng: y=ax+b

    Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 2\\4a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)

    Suy ra phương trình của d là: y=x

    Theo đề bài ta có:

    \(h(x) = 2f(x) - {x^2} \Rightarrow h'(x) = 2f'(x) - 2x = 2\left[ {f'(x) - x} \right]\)

    \(\begin{array}{l}\int\limits_2^4 {h'(x)dx}  = \int\limits_2^4 {2[f'(x) - x{\rm{]}}dx}  =  - 2\int\limits_2^4 {\left[ {x - f'(x)} \right]dx} \\ \Leftrightarrow \left. {h(x)} \right|_2^4 =  - 2{S_1} \Leftrightarrow h(4) - h(2) =  - 2{S_1} < 0\\ \Rightarrow h(2) > h(4)\,\,\,(1)\end{array}\)

    \(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 2}^4 {h'(x)dx}  = \int\limits_{ - 2}^4 {2\left[ {f'(x) - x} \right]dx}  = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx}  + 2\int\limits_2^4 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx} \\ \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^4 {h'(x)dx}  = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f'(x) - x} \right]dx}  - 2\int\limits_2^4 {\left[ {x - f'(x)} \right]dx} \\ \Leftrightarrow \left. {h(x)} \right|_{ - 2}^4 = 2({S_2} - {S_1}) \Leftrightarrow h(4) - h( - 2) = 2({S_2} - {S_1}) > 0\\ \Rightarrow h(4) > h( - 2)\end{array}\)

    Từ (1) và (2) ta có: \(h(2) > h(4) > h( - 2).\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12