OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.       

    • A. 
      \(V = \frac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
    • B. 
      \(V = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)  
    • C. 
      \(V = \frac{{13\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)      
    • D. 
      \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có: \({V_{ACMNPQ}} = {V_{EAMNC}} - {V_{EACPQ}}\)

    \(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EAMNC}  = \frac{1}{3}d(E,(AMNC)).\mathop S\nolimits_{AMNC}  = \frac{1}{3}d(E,(ABC)).\left( {\mathop S\nolimits_{\Delta ABC}  - \mathop S\nolimits_{\Delta BMN} } \right) = \frac{2}{3}d(D,(ABC)).\frac{3}{4}\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} \\ = \frac{1}{2}d(D,(ABC)).\mathop S\nolimits_{\Delta ABC}  = \frac{3}{2}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)

    \(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EACPQ}  = \frac{1}{3}d(E,(ACPQ)).\mathop S\nolimits_{ACPQ}  = \frac{1}{3}d(E,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - {S_{DPQ}}} \right]\\ = \frac{1}{3}d(B,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - \frac{1}{9}{S_{ACD}}} \right] = \frac{8}{{27}}d(B,(ACD)).{S_{ACD}} = \frac{8}{9}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)

    ( Vì P, Q là trọng tâm của \(\Delta BCE\) và \(\Delta ABE\))

    Vậy \(\mathop V\nolimits_{ACMNPQ}  = \frac{{11}}{{18}}\mathop V\nolimits_{ABCD}  = \frac{{11}}{{18}}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12