-
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.
-
A.
\(V = \frac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
-
B.
\(V = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
-
C.
\(V = \frac{{13\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
-
D.
\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.PNG)
Ta có: \({V_{ACMNPQ}} = {V_{EAMNC}} - {V_{EACPQ}}\)
\(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EAMNC} = \frac{1}{3}d(E,(AMNC)).\mathop S\nolimits_{AMNC} = \frac{1}{3}d(E,(ABC)).\left( {\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} - \mathop S\nolimits_{\Delta BMN} } \right) = \frac{2}{3}d(D,(ABC)).\frac{3}{4}\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} \\ = \frac{1}{2}d(D,(ABC)).\mathop S\nolimits_{\Delta ABC} = \frac{3}{2}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\mathop V\nolimits_{EACPQ} = \frac{1}{3}d(E,(ACPQ)).\mathop S\nolimits_{ACPQ} = \frac{1}{3}d(E,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - {S_{DPQ}}} \right]\\ = \frac{1}{3}d(B,(ACD)).\left[ {{S_{ACD}} - \frac{1}{9}{S_{ACD}}} \right] = \frac{8}{{27}}d(B,(ACD)).{S_{ACD}} = \frac{8}{9}\mathop V\nolimits_{ABCD} \end{array}\)
( Vì P, Q là trọng tâm của \(\Delta BCE\) và \(\Delta ABE\))
Vậy \(\mathop V\nolimits_{ACMNPQ} = \frac{{11}}{{18}}\mathop V\nolimits_{ABCD} = \frac{{11}}{{18}}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Câu 1 mã đề 101 Cho phương trình 4^x + 2^{x + 1} - 3 = 0
- Câu 1 mã đề 101 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 3x
- Câu 3 mã đề 101 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
- Câu 4 mã đề 101 Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
- Câu 5 mã đề 101 đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- Câu 6 mã đề 101 Cho a là số thực dương khác 1
- Câu 7 mã đề 101 Cho hai số phức z_1 = 5 - 7i và z_2 = 2 + 3i
- Câu 8 mã đề 101 Cho hàm số y = x^3 + 3x + 2
- Câu 9 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng (P)
- Câu 10 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến
- Câu 11 mã đề 101 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao
- Câu 12 mã đề 101 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Câu 13 mã đề 101 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Câu 14 mã đề 101 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
- Câu 15 mã đề 101 Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1
- Câu 16 mã đề 101 Tìm tập xác định D của hàm số y=log_5(x-3/x+2)
- Câu 17 mã đề 101 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log _2^2x - 5{log _2}x + 4 >=0
- Câu 18 mã đề 101 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Câu 19 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây
- Câu 20 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình
- Câu 21 mã đề 101 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
- Câu 22 mã đề 101 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức là nghiệm
- Câu 23 mã đề 101 Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2 trên đoạn [0; 2]
- Câu 24 mã đề 101 Tìm tập xác định D của hàm số y=(x-1)^1/3
- Câu 25 mã đề 101 Tính tích phân
- Câu 26 mã đề 101 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a
- Câu 27 mã đề 101 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=3-5sinx
- Câu 28 mã đề 101 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax+b/cx+d
- Câu 29 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 2;3)
- Câu 30 mã đề 101 Cho số phức z = 1 - 2i
- Câu 31 mã đề 101 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a\sqrt 2
- Câu 32 mã đề 101 Cho F(x)=x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x).e^(2x)
- Câu 33 mã đề 101 Cho hàm số y=x+m/x-1 là tham số thực thỏa mãn
- Câu 34 mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M và đường thẳng Delta
- Câu 35 mã đề 101 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm
- Câu 36 Mã đề 101 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 1 + 3i - |z|i = 0
- Câu 37 Mã đề 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2
- Câu 38 mã đề 101 Cho hàm số y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5 với m là tham số
- Câu 39 mã đề 101 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0
- Câu 40 mã đề 101 Đồ thị của hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B
- Câu 41 mã đề 101 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t có đồ thị của vận tốc như hình bên
- Câu 42 mã đề 101 Cho {\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4 với a,b là các số thực lớn hơn 1
- Câu 43 mã đề 101 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
- Câu 44 mã đề 101 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lầ trung điểm của các cạnh
- Câu 45 mã đề 101 Gọi Delta là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) cắt (S) tại A, B
- Câu 46 mã đề 101 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-3i|=5
- Câu 47 mã đề 101 Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log_3(1-xy/x+2y)
- Câu 49 mã đề 101 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị
- Câu 49 mã đề 101 Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên h(x)=2f(x)-x^2
- Câu 50 mã đề 101 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a
