OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\),  cho mặt cầu  \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)  

    • A. 
      \(T =  - 2\)        
    • B. 
      \(T = 1\)
    • C. 
      \(T =  - 1\)
    • D. 
      \(T = 0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(M \in (P)\)

    \(O{M^2} = 6 < {R^2} = 9 \Rightarrow \) M nằm trong mặt cầu \( \Rightarrow \) (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)

    Gọi H là tâm hình tròn (C)

    Để AB nhỏ nhất thì \(AB \bot HM\)

    Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot HM\\AB \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow \) \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \left[ {\overrightarrow {HM} ,\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right]\)

    O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)

    Phương trình OH: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H(t;t;t) \in (P) \Rightarrow t = \frac{4}{3}\) \( \Rightarrow H\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HM}  = \left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}}  = ( - 3;3;0)\) là một vecto chỉ phương của AB

    Chọn \(\frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {{u_{AB}}}  = (1; - 1;0)\) là vecto chỉ phương của AB

    Thì \(a =  - 1;b = 0 \Rightarrow a - b =  - 1.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12