Hỏi đáp về GTLN và GTNN của hàm số

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{5x^2+xy+3y^2}+\sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và  \((x+z)(y+z)=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{4}{(x+z)^2}+\frac{4}{(y+z)^2}\)

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^2-4lnx\) trên đoạn [1;e]

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(2x+3y\leq 7\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(P=2xy+y+\sqrt{5(x^2+y^2)}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^2+y^2+3)}\)

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=-2x^4+4x^2+10\) trên đoạn [0;2]

Cứu với mọi người!

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn  x² + y² + z² = 3.Tim giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=(x+y+z)^2-\frac{x^3+y^3+z^3}{9xyz}+\frac{3}{xy+yz+zx}\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x^2-2x+3}\) trên [0;4].

Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² = 3.Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
\(S=\frac{a^3+b^3}{a+2b}+\frac{b^3+c^3}{b+2c}+\frac{c^3+a^3}{c+2a}\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: \(y = x^4 - 2x^2 +3\) trên đoạn [0;4]
 

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(ab\geq 1;c(a+b+c)\geq 3.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6\ln (a+b+2c).\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}-9x+1\) trên đoạn [-2; 2].

Cho a b, là các số thực không âm thỏa mãn: \(2(a^2+b^2)+(a+b)=6\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
\(P=6\left ( \frac{a^2+1}{a^2+a} +\frac{b^2+1}{b^2+b}\right )+\frac{a+b}{\sqrt{(a+b)^2+5}}\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2-9x+3\) trên đoạn [-2;2]

Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN của biểu thức

\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^{3}+3x^{2}-12x+1\) trên [-1; 5].

Cho các số thực x, y thỏa mãn \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2).\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

\(f(x)=(x-\sqrt{2})^{2}(x+\sqrt{2})^{2}\) trên đoạn \(\left [ -\frac{1}{2};2 \right ].\)

Cho a, b, c là các số thực không âm và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\sqrt{\frac{a}{16(b+c)(a^{2}+bc)}}+\sqrt{\frac{b}{16(a+c)(b^{2}+ac)}}+\frac{a^{2}+1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{c}{ab} \right )\)

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x²+y²+z²=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2}{2x^2+2yz+1}+\frac{y^2}{2y^2+2xz+1}+\sqrt{x+y}\)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ x^2+y^2+z^2=2 \end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x^3+y^3+z^3\)

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
  \(P=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}\)

Giả sử yêu cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng đạm, đường, khoáng cho một loại gia súc tương ứng là 10g, 6g, 7g. Cho biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có trong 1g thức ăn A, B và giá mua 1kg thức ăn mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hãy xác định khối lượng thức ăn mỗi loại cần phải mua để tổng số tiền mua ít nhất nhưng vẫn đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng mỗi ngày của gia súc.

 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^b^+c^2b^2+1\leq 3b\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b^2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-3+\frac{4}{x-1}\) trên đoạn [2;5]