Bài tập 7 trang 39 SGK Hình học 12

Câu a:

Theo công thức ta có:

\(\small S_{xq} = 2\pi.r.h = 2\sqrt{3} \pi.r^2\)

\({S_t}_p = 2\pi .r.h + 2\pi .{r^2} = 2\sqrt 3 \pi .{r^2} + 2\pi .{r^2} = 2(\sqrt 3  + 1)\pi .{r^2}\) ( đơn vị thể tích)

Câu b:

 \(\small V_{{tru}} = \pi.R^2.h = \sqrt{3} \pi r^3\)

Câu c:

Giả sử trục của hình trụ là O₁O₂ và A nằm trên đường tròn tâm O₁, B nằm trên đường tròn tâm O₂; I là trung điểm của O₁O₂, J là trung điểm của AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O₁O₂ và AB. Hạ BB₁ vuông góc với đáy, J₁ là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.

Ta có J₁ là trung điểm của AB₁, O₁J₁ = IJ.

Theo giả thiết \(\widehat {{B_1}BA}\) = 30^0.

do vậy: AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}h\) = r.

Xét tam giác vuông O₁J₁A vuông tại J_1, ta có: \({O_1}{J_1}^2 = {O_1}{A^2} - A{J_1}^2 = {r^2} - \frac{{{r^2}}}{2} = \frac{3}{4}{r^2}\)

Vậy khoảng cách giữa AB và O₁O_{2 :}  \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}r\)

-- Mod Toán 12 HỌC247