Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC

a) Diện tích xung quanh của hình trụ 

\({S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \pi {R^2}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}}\\
 = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\pi {R^2}\\
 = 2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\pi {R^2}
\end{array}\)

b) Thể tích của khối trụ 

\(V = \pi {R^2}.R\sqrt 3  = \sqrt 3 \pi {R^3}\)

c) Gọi O và O′ là tâm của hao đường tròn đáy.

Kẻ AA′ // OO′ (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)

Ta có: 

\(O\prime A\prime  = R,AA\prime  = R\sqrt 3 ,\,\widehat {BAA'} = {30^0}\)

Vì OO′ // (ABA′) nên khoảng cách giữa OO′ và AB bằng khoảng cách giữa OO′ và (ABA′)

Kẻ OH ⊥ A′B thì H là trung điểm của A′B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và O′H ⊥ (ABA′).

Trong tam giác vuông AA′B ta có: 

\(\begin{array}{l}
\tan {30^0} = \frac{{AB\prime }}{{AA\prime }}\\
 \Rightarrow AB\prime  = AA\prime .\tan {30^0}\\
 = R\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = R
\end{array}\)

Vậy tam giác BA′O′ là tam giác đều cạnh R nên 

\(O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247