Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12

Câu a:

Độ dài đường sinh của nón:

\(l =\sqrt{h^2+r^2} =\sqrt{3r^2+r^2}= 2r\);

\(S_1 = 2\pi r.h = 2\sqrt{3}\pi r^2\).

\(S_2 = \pi rl = 2\pi r^22\). 

( Ở đó S₁, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón).

Vậy: \(\frac{S_1}{S_2}=\sqrt{3}\) .

Câu b:

Gọi V₁ là thể tích khối nón, V₂ là thể tích phần còn lại của khối trụ.

Ta có: \(V_{kt}= \pi .r^2.h=.\pi r^3.h.\sqrt{3}\) (đơn vị thể tích)

\(V_{kn}= \frac{1}{3}.\pi .r^3.h=\frac{1}{3}.\pi.r^3\sqrt{3}\)

\(V=V_{kt}-V_{kn}=\pi.r^3.\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Do vậy \(\frac{V_{kn}}{V}=\frac{1}{2}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247