Bài tập 9 trang 40 SGK Hình học 12

Câu a:

Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và đường cao h = r, đường sinh l = a.

Vậy Sxq = πrl = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\pi a^2\) ( đơn vị diện tích)

      S_đáy = \(\pi r^{2}\) = \(\pi \frac{a^{2}}{2}\) ( đơn vị diện tích);

      V_nón = \(\frac{1}{3}\pi r^{2}h\) \(= \frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}\) ( đơn vị thể tích)

Câu b:

Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BC là I.

Theo giả thiết, \(\widehat {SIO}\) = 60⁰.

Ta có diện tích ∆ SBC là: S = (SI.BC)/2

Ta có SO + SI.sin60⁰ = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).SI

Vậy \(SI = \frac{2}{{\sqrt 3 }}SO = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\).

Ta có ∆ OIB vuông ở I và BO = r = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

                                    OI = SI.cos60⁰ = \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}a\).

                                    \(B{I^2} = B{O^2} - O{I^2} = \frac{{{a^2}}}{3}\)

Vậy BI = \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\) và BC = \(\frac{2a}{{\sqrt 3 }}\).

Do đó S = \(\frac{{SI.BC}}{2}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^2}\) (đơn vị diện tích)

-- Mod Toán 12 HỌC247