Giải bài 5 tr 57 sách GK Toán GT lớp 12
Chứng minh rằng:
a) \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}} <\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\).
b) \(7^{\sqrt[6]{3}}> 7^{\sqrt[3]{6}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Nhận xét và phương pháp giải:
Ta vân dụng tính chất so sánh các lũy thừa cùng cơ số để giải bài 5.
Cho số thực \(a\):
- Nếu \(a>1\) thì \(a^x > a^y\Leftrightarrow x>y\).
- Nếu \(0 a^y\Leftrightarrow x\)
Lời giải chi tiết:
Dưới đây là lời giải chi tiết câu a, b bài 5:
Câu a:
Ta có: \(2\sqrt 5=\) \(\sqrt {{2^2}.5} \) \(= \sqrt{20} ;\)
\(3\sqrt2 =\sqrt{3^{2}.2}\)\(= \sqrt{18} \Rightarrow 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}\);
Suy ra: \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2\sqrt 5 }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3\sqrt 2 }}\).
Câu b:
\(6 \sqrt{3} =\) \(\sqrt {{6^2}.3} \) \(= \sqrt{108} ;\) \(3\sqrt{6} =\sqrt{3^{2}.6}\) \(= \sqrt{54} \Rightarrow 6\sqrt{3} > 3\sqrt{6} \Rightarrow\) \({7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 56 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 57 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.1 trang 99 SBT Toán 12
Bài tập 2.2 trang 99 SBT Toán 12
Bài tập 2.3 trang 100 SBT Toán 12
Bài tập 2.4 trang 100 SBT Toán 12
Bài tập 2.5 trang 100 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 76 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 76 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 76 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 76 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 76 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 76 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 78 SGK Toán 12 NC
Bài tập 10 trang 78 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 78 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 81 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 81 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 81 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 81 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 81 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 81 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 81 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 82 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 82 SGK Toán 12 NC
-
Năm 1994 tỉ lệ thể tích khí \(C{O_2}\) trong không khí là \({{358} \over {{{10}^6}}}\). Biết rằng tỉ lệ thể tích khí \(C{O_2}\) trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ thể tích khí \(C{O_2}\) trong không khí là bao nhiêu?
bởi Mai Bảo Khánh
04/06/2021
Năm 1994 tỉ lệ thể tích khí \(C{O_2}\) trong không khí là \({{358} \over {{{10}^6}}}\). Biết rằng tỉ lệ thể tích khí \(C{O_2}\) trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ thể tích khí \(C{O_2}\) trong không khí là bao nhiêu?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In-đô-nê-xi-a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212.942.000 người. Hỏi dân số của In-đô-nê-xi-a vào năm 2006 ?
bởi ngọc trang
04/06/2021
Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In-đô-nê-xi-a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212.942.000 người. Hỏi dân số của In-đô-nê-xi-a vào năm 2006 ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là A (USD) thì sau n năm \(\left( {0 \le n \le 10} \right)\) giá của loại hàng hóa đó là bao nhiêu ?
bởi thu hảo
04/06/2021
Áp dụng: Năm 1994, tiền nạp xăng cho một ô tô là 24,95 USD. Hỏi năm 2000, tiền nạp xăng cho xe ô tô đó là bao nhiêu ?
Các bài toán từ 2.29 đến 2.32 sử dụng công thức tăng trưởng mũ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức: \({a^{\sqrt 2 }}.{a^{13}}:\root 3 \of {{a^{3\sqrt 2 }}} \).
bởi sap sua
04/06/2021
Đơn giản biểu thức: \({a^{\sqrt 2 }}.{a^{13}}:\root 3 \of {{a^{3\sqrt 2 }}} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Đơn giản biểu thức: \({\left( {{a^{\sqrt 3 }}} \right)^{\sqrt 3 }}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức: \({a^n}.\root 4 \of {{a^2}:{4^{4\pi }}} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức: \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\).
bởi Đặng Ngọc Trâm
04/06/2021
Đơn giản biểu thức: \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
