Bài tập 6 trang 76 SGK Toán 12 NC

Từ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh:  \(\root n \of {ab}  = \root n \of a .\root n \of b \) ( \(a \ge 0,b \ge 0\), n nguyên dương). 

Đơn giản biểu thức sau: \({{a - 1} \over {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 2}}}}}.{{\sqrt a  + \root 4 \of a } \over {\sqrt a  + 1}}.{a^{{1 \over 4}}} + 1.\) 

Đơn giản biểu thức sau: \(\left( {{{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }} - \root 3 \of {ab} } \right):{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2};\) 

Đơn giản biểu thức sau: \({{a - b} \over {\root 3 \of a  - \root 3 \of b }} - {{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }}\). 

Đơn giản biểu thức sau: \({{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\root 4 \of a  - \root 4 \of b }} - {{\sqrt a  + \root 4 \of {ab} } \over {\root 4 \of a  + \root 4 \of b }}\). 

Chứng minh \(\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 }  + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 }  = 2\). 

So sánh các số: \(\root 3 \of 7  + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \)