Bài tập 2 trang 39 SGK Hình học 12

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với \(6\) cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau. 

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a, AB = b, AD = c\). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó. 

Gọi mặt cầu \(S(O; r)\) tiếp xúc với \((P)\) tại \(I\). Gọi \(M\) là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với \(I\) qua tâm \(O\). Từ \(M\) kẻ hai tiếp tuyến cắt của mặt cầu cắt \((P)\) tại \(A\) và \(B\). Chứng minh rằng \( \widehat{AMB}= \widehat{AIB}\).