Bài tập 5 trang 12 SGK Hình học 10

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\)

Ta có \( - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CB} \) (vì \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là hai vecto đối nhau) nên

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + ( - \overrightarrow {BC} ) = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} \)

Dựng D sao cho B là trung điểm của DC, khi đó hai vecto \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BD} \) cùng hướng và cùng độ dài nên \(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BD,} \) do vậy

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \, \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)

Mặt khác tam giác DAC có BA là đường trung tuyến thoả mãn \(BA = BD = BC \Rightarrow BA = \frac{1}{2}DC\) (vì \(BD = BC\))

\( \Rightarrow \) Tam giác DAC vuông tại A và có AC = a, DC = a +  a = 2a.

Áp dụng định lí Pitago ta có \(A{D^2} = D{C^2} - A{C^2} = 3{a^2} \Rightarrow AD = a\sqrt 3 \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \)  

-- Mod Toán 10 HỌC247