Bài tập 20 trang 18 SGK Hình học 10 NC

Theo quy tắc ba điểm, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF} \\
 = \left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {ED} } \right) + \left( {\overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {FE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DF} } \right)
\end{array}\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  + \left( {\overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {DF} } \right)}\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  + \left( {\overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DF} } \right){\mkern 1mu} }\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  + \vec 0}\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD} }
\end{array}\)

Tương tự, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF} \\
 = \left( {\overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {FD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EF} } \right)
\end{array}\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \left( {\overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF} } \right)}\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \left( {\overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {EF} } \right){\mkern 1mu} }\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \vec 0}\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE} }
\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  \)

\(= \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247