Hình học 9 Ôn tập chương 4 Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Kiến thức cần nhớ

1. Hình trụ

a. Diện tích xung quanh hình trụ

Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)

Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)

b. Thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)

2. Hình nón

a. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh

Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)

b. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

3. Hình nón cụt

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Ta có các công thức sau:

\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)

\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)

3. Hình cầu

a. Diện tích mặt cầu

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

b. Thể tích mặt cầu

Công thức tính thể tích mặt cầu: 

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)

Bài tập trọng tâm

Bài 1: Hình trụ có chu vi đường tròn là \(20\pi cm\), chiều cao là \(4cm\). Thể tích hình trụ là:

Hướng dẫn: Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \(R=10 cm\); Vậy Thể tích là \(V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)\)

Bài 2: 

Cho hình vẽ:

Cho biết \(OB=5cm, AB=13cm\). Thể tích của hình nón trên là:

Hướng dẫn:  

Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\)

Vậy \(V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)\)

Bài 3: Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(14cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(9cm\) là:

Hướng dẫn: \(S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)\)

Bài 4:  Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(13cm\), bán kính là \(5cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.

Hướng dẫn: 

Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)

Vậy thể tích của hình nón là: \(V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)\)

Thể tích nửa mặt cầu là: \(V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)\)

Vậy thể tích khối hình là \(100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)\)

Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:

•  Các công thức tính thể tích, diện tích hình trụ, hình nón, hình nón cụt, hình cầu,...

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:

  

  • A. Hình trụ
  • B. Hình hộp chữ nhật
  • C. Hình nón và hình trụ
  • D. Hình nón và hình chóp cụt

• Câu 2:

  Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)

  

  • A. \(\frac{1}{3}\)
  • B. \(\frac{1}{6}\)
  • C. \(\frac{1}{9}\)
  • D. \(\frac{1}{12}\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9

Bài tập 38 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 40 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 42 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 43 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 44 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 42 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 43 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 44 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 45 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 46 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 47 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 48 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 49 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập IV.1 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập IV.2 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập IV.3 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập IV.4 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập IV.5 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập IV.6 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.