Bài tập IV.2 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\frac{1}{\sqrt{3a^2+4ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4ca+a^2}}\)

Dùng đồng dư thức :

a) \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)

b)\(1924^{2003^{2004^n}}+1920⋮124\)

c) \(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}⋮23\)

Cho x, y, z thỏa mãn: x² + y² + z² = 3. Tìm max, min P = xy + yz + 2xz

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây CD không đi qua tâm O, trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), (A và B là hai tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của OM và dây AB. Tia BI cắt đường tròn (O) tại E (E khác B).

a) Chứng minh O, A, M, B, I thuộc một đường tròn

b) Chứng minh AE//CD

c) Cho CD = \(R\sqrt{3}\). Tính \(\widehat{OHD}\)

Cho tam giác ABC có AB=3cm,BC=5cm,AC=4cm
a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b)Tính độ dài đường cao AH
c)Từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB và AC.CÁC đường thẳng này cắt AB tại E và cắt AC tại F.Chứng minh tam giác BEH và HFC đồng dạng.Từ đó suy ra BE.HC=HB.HF

CMR : \(2^{2^{2n}}+5⋮7\) với mọi \(n\in N\) (Dùng quy nạp)

Cho các số liên tiếp : 111, 112, ..., 888. Viết các số trên cạnh nhau ta đc A = 111112...87888.

CMR : A chia hết cho 1998

Cho góc nhọn \(\alpha\). So sánh \(sin\alpha\) với \(tg\alpha\)

Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là 1 điển trên bán kính OB sao cho OM = R²/3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O;R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K

a, Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp

b, Chứng minh K là trung điểm của BD và KC.KN=R²/2

c, tính độ dài đoạn thẳng DN theo R

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm GTNN của biểu thức :

\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)

Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn \(0\le x\le3\)và x+y=11. Tìm GTLN của P=xy

(chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)