Bài tập 47 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2

Câu 5. Cho đường tròn (O; 6cm) và lấy một điểm I sao cho OI = 2cm, kẻ dây AB vuông góc với OI tại I. Tính số đo cung nhỏ AB (làm tròn đến độ).

Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn O. Gọi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC. ( I thuộc BC, K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM ( J thuộc AM) a, CM : A,H,J,K cùng thuộc 1 đường tròn và góc IHK = góc MJK b, CM : tam giác AJK đồng dạng với tam giác ACM c, CM : MJ.MA < R2

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC (AB>BC;AD>CD). Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh:

a/ EF vuông góc AC

b/DA.DF=DC.DE

c/BDFE là tứ giác nội tiếp.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By và tiếp tuyến tại một điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, P là giao điểm của OC và AM, Q là giao điểm của OD và BM.

a) Chứng minh: MN// AC

b) Chứng minh: PQ // AB.

c) Ba điểm P, N, Q thẳng hàng.

Lấy điểm A trên (O;R),vẽ tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm B ,trên (O;R) lấy điểm C sao cho BC=AB

a, CMR : CB là tiếp tuyến của (O)
b, Vẽ  đường kính AD của (O),kẻ CK vuông góc với AD.
c,Lấy M trên cung nhỏ AC của (O) ,vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt tại E,F.Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE.CMR:tam giác MAC đồng dạng  vs tam giác IFE

Từ một điểm A nằm ở ngoài đường tròn (O; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B ; C là các tiếp điểm ) . Vẽ dây BD vuông góc với BC . Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E . Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân

Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

Giả sử góc BAC = 60 độ. Tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O. cho hai điểm C,D sao cho cung Ab được chia thành ba cung bằng nhau , tức là cung AC=CD=DB. Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF, FB
b) chứng minh rằng  AB//CD

cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AH,BK và CE cắt nhau tại I.chứng minh

a/tứ giácAEIK nội tiếp

b/AE.AB=AC.AK

tứ giác nào sau đây nội tiếp đượctrong một đường tròn

A/hình bình hành             B/hình thang vuông

C/hình thoi                      D/hình thang cân