Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 1 Toán 9 Tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt{0,09.64}\);                         b) \(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\)

c) \(\sqrt{12,1.360}\);                        d) \(\sqrt{2^{3}.3^{4}}\)

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63};\)                 b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\)

c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)           d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{0,36a^{2}}\) với \(a <0\);                        b) \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\);

c) \(\sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với \(a > 1\);               d) \(\frac{1}{a - b}\).\(\sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với \(a > b\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}\) với \(a\geq 0\);                              b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với \(a > 0\);

c) \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a\)  với \(a\geq 0\);                  d) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\)

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A). 1200;         (B). 120;           (C). 12;           (D). 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) \(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}\)

b) \(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}\)

c) \(\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\)

d) \(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}\)

Chứng minh.

a) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\)

b) \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

a) \(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = -\sqrt{2}\);

b) \(\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a = -2, b = -\sqrt{3}.\)

Tìm x biết:

a) \(\sqrt{16x}= 8\)                          b) \(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\);

c) \(\sqrt{9(x - 1)}= 21\)               d) \(\sqrt{4(1 - x)^{2}} - 6 = 0\)

a) So sánh \(\sqrt{25 + 9}\) và \(\sqrt{25} + \sqrt{9}\);

b) Với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh \(\sqrt{a + b}< \sqrt{a} + \sqrt{b}\) .

So sánh

a) 4 và \(2\sqrt{}3\);          

b) \(-\sqrt{5}\) và -2

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40} ;\)

b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45} ;\)

c) \(\sqrt {52} .\sqrt {13} ;\)

d) \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt {45.80} \);

b) \(\sqrt {75.48} \);

c) \(\sqrt {90.6,4} \);

d) \(\sqrt {2,5.14,4} \).

Rút gọn rồi tính:

a) \(\sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} \);

b) \(\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} \);

c) \(\sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \);

d) \(\sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} \).

Chứng minh:

a) \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} }  = 8\)

b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6  = 9\)

Rút gọn:

a) \({{\sqrt 6  + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3  + \sqrt {28} }}\);

b) \({{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\).

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

a) \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \);

b) \(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \);

c) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \);

d) 8 và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \).

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

\(\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \)

Cho các biểu thức:

\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .\)

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

Biểu diễn \(\sqrt {{\rm{ab}}} \) ở dạng tích các căn bậc 2 với a < 0 và b < 0.

Áp dụng tính \(\sqrt {( - 25).( - 64)} \)

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;

b) \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với b < 2 ;

c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;

d) \(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b < 0 .

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) \(\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2} \);

b) \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \).

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {x - 5}  = 3\);

b) \(\sqrt {x - 10}  =  - 2\);

c) \(\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 5 \);

d) \(\sqrt {4 - 5x}  = 12\).

Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh: 

\({(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}}  - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)

Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\) 

Giá trị của \(\sqrt {1,6} .\sqrt {2,5} \) bằng:

(A) 0,20 ;

(B) 2,0 ;

(C) 20,0 ;

(D) 0,02;

Hãy chọn đáp án đúng.