OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

25 BT SGK

371 FAQ

Giải bài 35 tr 10 sách BT Toán lớp 9 Tập 1

Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh: 

\({(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}}  - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)

Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\) 

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

+) Áp dụng hằng đẳng thức: 

\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

+) Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \) 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)

Lời giải chi tiết

Ta có vế phải 

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)^2} \cr 
& = n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} + n \cr 
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \) 

Ta có vế trái:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \cr  
& = \left| {2n + 1} \right| - \sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1)} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt {2(n + 1)2n} \cr 
& = 2n + 1 - \sqrt {4(n + 1)n} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt 4 .\sqrt {n(n + 1)} \cr 
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

- Với \(n = 1\), ta có:  \({\left( {\sqrt 2  - \sqrt 1 } \right)^2} = \sqrt 9  - \sqrt 8 \)

- Với \(n = 2\), ta có: \({\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^2} = \sqrt {25}  - \sqrt {24} \)

- Với \(n = 3\), ta có: \({\left( {\sqrt 4  - \sqrt 3 } \right)^2} = \sqrt {49}  - \sqrt {48} \)

- Với \(n = 4\), ta có: \({\left( {\sqrt 5  - \sqrt 4 } \right)^2} = \sqrt {81}  - \sqrt {80} \)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9