Giải bài 35 tr 10 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh:
\({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)
Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
+) Áp dụng hằng đẳng thức:
\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
+) Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Lời giải chi tiết
Ta có vế phải
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)^2} \cr
& = n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} + n \cr
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)
Ta có vế trái:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \cr
& = \left| {2n + 1} \right| - \sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1)} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt {2(n + 1)2n} \cr
& = 2n + 1 - \sqrt {4(n + 1)n} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt 4 .\sqrt {n(n + 1)} \cr
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Với \(n = 1\), ta có: \({\left( {\sqrt 2 - \sqrt 1 } \right)^2} = \sqrt 9 - \sqrt 8 \)
- Với \(n = 2\), ta có: \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^2} = \sqrt {25} - \sqrt {24} \)
- Với \(n = 3\), ta có: \({\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)^2} = \sqrt {49} - \sqrt {48} \)
- Với \(n = 4\), ta có: \({\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)^2} = \sqrt {81} - \sqrt {80} \)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm giá trị lớn nhất của A với -2
bởi Nguyễn Lê Tín
13/02/2019
tìm giá trị lớn nhất của A với -2<x<2
A= \(2x+\sqrt{4-2x^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích thành nhân tử
\(\left(\sqrt{a}\right)^3-3a+3\sqrt{a}-1\) (a > 0)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căna+acănb−cănb−bcăna/ab−1
bởi Nguyễn Trà Long
13/02/2019
\(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh không dùng máy tính bỏ túi
√5 - 1 và 3 - √5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm x:
a) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt{2x-1}}\) =\(\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = \(2\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm min của P= x^2 +y^2
bởi con cai
13/02/2019
cho các số x,y thỏa mãn : x+y+xy=8 . tìm min của P= x^2 +y^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng a^4 + b^4/2 >= ab^3 + a^3b - a^2b^2
bởi thanh hằng
13/02/2019
CMR: \(\frac{a^4+b^4}{2}\)>= ab3 + a3b - a2b2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm 2 số a và b biết a + b = 12, a.b = -85
bởi Bo bo
21/02/2019
Tìm 2 số a và b biết:
a + b = 12
a.b = -85
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= y^2z^2/x (y^2 + z^2) + z^2x^2/y (z^2 + x^2) + x^2 y^2/z (x^2 + y^2)
bởi Tran Chau
21/02/2019
cho 3 số thực x,y,z>0 thoả mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=\(\dfrac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\dfrac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\dfrac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính căn72+2/5.căn50−căn242
bởi Việt Long
13/02/2019
câu 3: Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt{72}+\dfrac{2}{5}.\sqrt{50}-\sqrt{242}\)
b) \(5\sqrt{32}-7\sqrt{50}+2\sqrt{98}-3\sqrt{72}\)
c) \(-5\sqrt{18}+2\sqrt{45}-7\sqrt{20}+3\sqrt{72}\)
d) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{27}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{5}\sqrt{75}-\dfrac{1}{2}\sqrt{147}\)
e) \(9\sqrt{54}+2\sqrt{112}-4\sqrt{252}+3\sqrt{96}\)
f) \(4\sqrt{12}+2\sqrt{75}-\dfrac{1}{3}\sqrt{3}+\sqrt{147}\)
g) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{200}+\sqrt{18}-2\sqrt{8}+6\sqrt{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức căn 11+ 6căn2-3+căn 2
bởi Truc Ly
26/09/2018
câu 1: rút gọn biểu thức
\(\sqrt{11}+6\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
câu 2:áp dụng quy tắc khai phương 1 tích tính:
a) \(\sqrt{90.6,4}\)\(5\sqrt{32}-7\sqrt{50}+2\sqrt{98}-3\sqrt{72}\)
b) \(\sqrt{75.48}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 3.1 trang 10 sách bài tập toán 9 tập 1
bởi thu phương
26/09/2018
Bài 3.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)Giá trị của \(\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}\) bằng
(A) 0,20 (B) 2,0(C) 20,0 (D) 0,02
Hãy chọn đáp án đúng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 35 trang 10 sách bài tập toán 9 tập 1
bởi Lê Bảo An
26/09/2018
Bài 35 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)
Với n là số tự nhiên, chứng minh :
\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
Viết đẳng thức trên khi n = 1, 2, 3, 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 34 trang 10 sách bài tập toán 9 tập 1
bởi Lê Tấn Thanh
26/09/2018
Bài 34 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)Tìm \(x\) biết :
a) \(\sqrt{x-5}=3\)
b) \(\sqrt{x-10}=-2\)
c) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
d) \(\sqrt{4-5x}=12\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 33* trang 10 sách bài tập toán 9 tập 1
bởi Phan Thiện Hải
26/09/2018
Bài 33* (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích :
a) \(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}\)
b) \(3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
